INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE MAT. EDUCATIVA DEPARTAMENTO:MATEMATICAS
ASIGNATURA: VARIABLE COMPLEJA CLAVE: 0830 SEMESTRE: 8o. CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95. TIPO DE ASIGNATURA: OPTATIVA MODALIDAD: ESCOLARIDAD
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA
Por sus innumerables aplicaciones a la Física y a la Ingeniería, la variable compleja es una materia que debe conocer todo profesor que de clases de matemáticas en Ingeniería. Es conveniente que cuando el alumno curse esta asignatura ya tenga un sólido conocimiento del análisis matemático; por esta razón está colocada en el último semestre del plan de estudios. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Que el alumno adquiera los conocimientos fundamentales de variable compleja para comprender y enseñar las aplicaciones que ésta tiene en Física e Ingeniería.
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MAT. EDUCATIVA REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.
AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.
ASIGNATURA No.UNIDAD I
VARIABLE COMPLEJA
CLAVE 0830
HOJA
2
DE
6
NOMBRE CONCEPTOS BASICOS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Que el alumno adquiera los conocimientos básicos
# DE TEMA 1.1
1.2
1.3
que permiten acceder a la Variable Compleja.
TEMAS Números c o m pl e j o s . Interpretación geométrica. Operaciones. Pontencias y raíces. Localización de regiones en el plano complejo. Topología en el plano complejo. Vecindd. Punto aislado, itnerior y de acumulación. Conjuntos abiertos y cerrados, acotados y compactos. Teoremas. Funciones complejas. Límite. Continuidad y continuidad uniforme.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
E C.
CLAVE B.
H/T
H/P
2.5
1.5
1 , 2 , 3, 4
2.5
1.5
1,2,3,4
2/5
1.5
1,2,3,4
Exposición por parte del profesor en clase. Resolución de problemas por parte del alumno.
ASIGNATURA No.UNIDAD II
VARIABLE COMPLEJA
CLAVE 0830
HOJA
3
DE
6
NOMBRE FUNCIONES ANALITICAS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Que el alumno descubra las propiedades especiales que tiene la diferenciación en Variable Compleja.
# DE TEMA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
2.7
TEMAS D if e r e n c i a c i ó n e n u n p u n t o . Reglas para la diferenciación. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Función analítica, holomorfa y regular. Mapeo confirme. Polinomios complejos. Raíces de polinomios. Multiplicaciones. Funciones meromorfas. Funciones racionales. Funciones exponencial y logarítmica.
E C.
CLAVE B.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
Exposición por parte del profesor en clase. Resolución de problemas por parte del alumno.
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1,2,3,4 1,2,3,4 1 , 2 ,3 , 4 1,2,3,4 1,2,3,4
2.5
1.5
1,2,3,4
2.5
1.5
1,2,3,4
ASIGNATURA No.UNIDAD III
VARIABLE COMPLEJA
CLAVE 0830
HOJA
4
DE
6
NOMBRE
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Que el alumno conozca las propiedades especiales que tiene la integración compleja.
# DE TEMA 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
TEMAS C u r v a s re c t i f i c a b l e s y d i f e r e n c i a b l e s . Teorema integral de Cauchy y sus aplicaciones. Teorema fundamental del cálculo integral. Fórmula integral de Cauchy. Teoremas de morera y de Louville. Teorema fundamental del Algebra.
E C.
CLAVE B.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
Exposición por parte del profesor en clase. Resolución de problemas por parte del alumno.
2.5
1.5
1,2,3,4
4
1.5
1 ,2 , 3 , 4
2.5 2.5
1.5 1.5
1,2,3,4 1,2,3,4
4
1.5
1,2,3,4
ASIGNATURA No.UNIDAD IV
VARIABLE COMPLEJA
CLAVE 0830
HOJA
2
DE
6
NOMBRE
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Que el alumno calcule integrales usando la técnica de residuos.
# DE TEMA 4.1 4.2 4.3
4.4 4.5 4.6
TEMAS Convergencia de series; convergencia uniforme. Series de potencias. Series de Taylor y de Laurent. Singularidades. Ceros de una función. Singularidades removibles. Singularidades aisladas: Polos, singularidades esenciales. Residuos. Cálculo de integrales por medio de residuos. Series de Fourier e Integral de Fourier. Transformada de Laplace.
INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición por parte del profesor en clase. Resolución de problemas por parte del alumno.
E C.
CLAVE B.
H/T
H/P
2.5 2.5
1.5 1.5
1,2,3,4 1,2,3,4
4
1.5
1,2,3,4
2.5
1.5
1,2,3,4
4 2.5
1.5 1.5
1 , 2, 3 , 4 1,2,3,4
ASIGNATURA: VARIABLE COMPLEJA PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE TEMATICAS
CLAVE 0830 HOJA EVALUACION
Aplicación de cuatro exámenes a lo largo del semestre.
CLAVE
B I B L I O G R A F I A B
C
1
x
Introductory Complex Analysis. Silverman. Mc Graw Hill.
2
x
Introduction to Complex Variable. Pennisi. Mc Graw Hill.
3
x
Complex Analysis. Alhfors (Ahlfors). Mc Graw Hill.
4
x
Complex Variables. Spiegel. Schaum's Outline Series. Mc Graw Hill.
6
DE
6
