Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Análise Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias Prof(a): Paula Clemente 3 Lista – E.D.O. linear e Bernoulli

1 – Resolva as seguintes equações diferenciais lineares:

dy  y.tgx  senx dx 1  2 R: y  sec x  sen x  C  2  (a)

(b) ( x  seny  1)dy  cos y.dx  0 R: x  (tgy  sec y)(2 sec y  2tgy  y  C )

dy y cot gx   0 dx x x 1 R: y  [ln senx  C ] x (c)

dy  y  arctgx dx R: y  arctgx  1  C. exp(arctgx ) (d) (1  x ) 2

dy  y.tgx  cos x dx 1 1  R: y   x  sen 2 x  C  sec x 4 2  (e)

dy y  x dx x 2 R: y  Cx  x (f)

dy 2 y   x3 dx x 1 4 C R: y  x  2 6 x (g)

2 – Resolva as seguintes equações de Bernoulli:

dy  2 xy  xy 3 dx 2. exp 2 x 2 2 R: y   exp 2 x 2  K (a)

   

dy  xy  x 3 y 3 dx 1 R: y  x 2  1  C. exp( x 2 ) (b)

dy  y  y 2 ln x dx 1 R: y  ln( x.e)  Cx (c) x

dy  y  x3 y 3 dx 3 2 2 2 R:  2 x y  Cx y  1 (d) x

dy 4  yx y dx x 2  4 1 R: y  x  ln x  C  2  (e)