Exercice1 Soit a 27 وb 24 deux nombres entiers naturels 1. Déterminer le PPCM de a et b 2. Déterminer le PGCD de a et b 3. Vérifier que PPCM a, b PGCD a, b a b Exercice2 1. Déterminer le PPCM x, y dans les cas suivants i. x7 et y 8 ii. x 9 et y 12 iii. x 11 et y 13 2. Déterminer le PGCD x, y dans les cas suivants i. x 81 et y 126 ii. x 19 et y 37 iii. x 80 et y 66 Exercice3 1) k un entier naturel non nul. Démontrer que k k 1 est un nombre pair 2) n un nombre entier naturel impaire a) Vérifier que n2 1 est multiple de 8 dans les cas suivants : n 1 et n 3 et n 5 et n 7 b) Prouver que n2 1 est un multiple de 8 quel que soit n impaire. c) Déduire que n4 1 est un multiple de 16 Exercice4 1) Déterminer les nombres premiers parmi : 8367, 1557, 407,387, 239 , 49 a- Décomposer les nombres 1386 et 4620 en facteur des nombres premiers b- Déduire le PPCM(4620 ;1386) 2) a- Décomposer les nombres 2520 et 3150 en facteur des nombres premiers b- Déduire le PGCD(3150 ;2520) Exercice5 Soit b un entier naturel On dit que b un carré complet Si b a 2 ; avec a
On considère le nombre naturel a 23 32 7 1. Vérifier que 24 est un diviseur de a . 2. Déterminer le plus petit nombre naturel k pour que k a soit un carrée complet 3. Déterminer le plus petit nombre naturel m pour que m a soit un carrée complet Exercice6 Soit n un nombre naturel 1) Montrer que si n est pair ; alors n 2 est pair. 2) Montrer que si n est pair ; alors n 2 est pair.
Cour 1 : Arithmétique dans
Calcul vectoriel
http://maths-lycee.jimdo.com Exercice7 Soient A et B et C trois points non-alignées dans un plan
.
1) Construire le point M avec : AM AB AC 2) Construire le point N avec : AN AB AC 1 3) Construire le point P avec : AP 2 AB AC 3 4) Construire le point Q avec : CQ AB 2 AC
Exercice8 ABC un triangle I et J et K trois points du plan avec : BI
1 1 1) Construire la figure 2) Demontrer que IJ CA CB 3 2
3 1 2 BC وCJ CA وAK AB . 2 3 5
3) Prouver que les points I et J et K sont alignées
Exercice9 1 3 DA وAJ AB 4 2 1 1 1) Construire la figure 2) Démontrer que : OI AD AB 4 2 3) Prouver que les points O et I et J sont alignées
ABCD un parallélogramme du centre O . soient I et J deux points : DI
3 AB BC . 2 a) Montrer AJKD un parallélogramme b) Déduire que C et D et K sont alignées
4) Soit K un point avec OK
Exercice10 1 3 AD وAI AB 4 2 1 1) Construire la figure 2) Démontrer que : CI AB BC et CJ 2 AD DC 2 3) Prouver que les points C et I et J sont alignées 4) Soit E milieu du segment DJ ; et F point du plan tel que : AB BF
On considère ABCD un parallélogramme. Soient I et J tels que : DJ
b) Etablir que BD / / EF
a) Montrer F milieu
Exercice11
ABC un triangle. Soient A ' et B ' et C ' milieu des segments BC و AC و AB respectivement
Montrer que :
AA ' BB ' CC ' 0
Exercice12 1 1 2 ABC triangle ; I et J et K trois points tels que : AI BA et AJ AC et BK BC 3 3 3 1) Construire les points I et J et K 2) Ecrire IJ et IK en fonction de AB et AC 3) Déduire que J milieu de IK
Exercice13 Soit ABCD un parallélogramme de centre O . On pose : AB i et AC j Exprimer DC , BD et CO en fonction de i et j
