KATA PENGANTAR Matematika adalah satu dari sekian mata pelajaran yang selalu menjadi bahan perbincangan dalam setiap obrolan orang tua maupun anak dalam belajar. Beberapa orang tua mengeluh karena buah hati mereka sulit sekali memahami pelajaran ini. Begitu pun anak-anak , ada beberapa dari mereka yang mengatakan bahwa matematika adalah hantu yang menakutkan di sekolah. Hal ini tentu saja tidak terjadi bila orang tua / pendidik mengetahui bagaimana cara menyampaikan materi ini dengan lebih menyenangkan. Aritmatika adalah salah satu bagian dari matematika yang mengajarkan siswa utuk mempunyai ketrampilan berhitung dengan cepat. Buku ini penulis persembahkan kepada orang tua / pendidik yang mempunyai kesulitan mengajarkan aritmatika kepada anak. Lebih spesifik lagi , buku ini membahas tentang beberapa metode perkalian. Semoga buku ini mampu menghilangkan ketakutan anak kepada mata pelajaran matematika.

Melak, Januari 2009

Penulis

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 1

PENDAHULUAN Dalam buku ini akan kita bahas bagaimana anak belajar menghafalkan PERKALIAN DASAR dengan

beberapa cara / metode mudah. Kemudian metode itu dikembangkan dalam beberapa metode perkalian , mulai dari POLAMATIKA, PERKALIAN SILANG , KALKULATOR JARI maupun dengan PERKALIAN KOMPLEMENTER. Sekali lagi penulis berharap semoga buku ini dapat membantu. SELAMAT MENCOBA

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 2

DAFTAR ISI

BAB I ……………………………………………………………………………………PERKALIAN DASAR BAB II…………………………………………………………………………………….PERKALIAN 2 DIGIT ATAU LEBIH BAB III…………………………………………………………………………………….PERKALIAN 2 DIGIT DIKALI 2 DIGIT BAB IV…………………………………………………………………………………….PERKALIAN KOMPLEMENTER. BAB V…………………………………………………………………………………….PERKALIAN ANGKA ISTIMEWA BAB VI………………………………………………………………………………….…KUADRAT

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 3

BAB I PERKALIAN DASAR Dahulu kala sewaktu penulis masih duduk di bangku SEKOLAH DASAR . Perkalian Dasar adalah hal yang benar-benar harus dihapalkan. Bahkan pada waktu itu bapak / ibu guru dengan gaya mereka masing-masing akan meminta atau bahkan mengancam siswa agar mengucapkan perkalian dasar dengan lancar. Jika tidak tentu saja punishment yang akan di dapat oleh siswa. Tentu saja itu akan sulit diterapkan dalam metode pembelajaran sekarang. Hal dasar yang harus dipahami bahwa perkalian adalah penjumlahan yang berulang. Tentu saja kita lewatkan perkalian 1 dan 10, karena hal itu terlalu mudah bagi siswa. KITA MULAI DARI PERKALIAN 2 1 X 2 = 2 X 1 = 2 2 X 2 = 2 X 2 = 4 3 X 2 = 2 X 3 = 6

INGAT PERKALIAN MEMPUNYAI SIFAT

4 X 2 = 2 X 4 = 8

KOMUTATIF / PERTUKARAN

5 X 2 = 2 X 5 = 10 6 X 2 = 2 X 6 = 12 7 X 2 = 2 X 7 = 14 8 X 2 = 2 X 8 = 16 9 X 2 = 2 X 9 = 18 10 X 2 = 2 X 10 = 20 Jika siswa sudah memahami atau bahkan menghafal perkalian 2, semua akan lebih mudah sampai perkalian 3 dan 4.

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 4

PERKALIAN 3 Hasil perkalian 2 ditambah angka yang dikalikan

contoh: 6 x 3 = (6x2) + 6 = 18 9 x 3 = (9x2) + 9 = 27

Mudah bukan ?

PERKALIAN 4 Hasil perkalian 2 ditambah Hasil perkalian 2

Contoh: 6 x 4 = ( 6x2 ) + ( 6x2 ) = 12 + 12 = 24 9 x 4 = ( 9x2 ) + ( 9x2 ) = 18 + 18 = 24 Mudah bukan ?

BAGAIMANA DENGAN PERKALIAN 5 Ada sedikit perbedaan di sini karena angka 5 adalah angka istimewa , perkalian 5 lebih kearah konsep. PERKALIAN 5 Angka yang dikalikan 5 dibagi 2 dikali 10

contoh: 6 x 5 = (6 : 2) x 10 = 3 x 10 = 30 9 x 5 = (9:2) x 10 = 4.5 x 10 = 45

Konsep diatas mugkin sulit dipahami bila anak belum paham pembagian, apalagi dengan pecahan atau decimal.

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 5

Penyampaian mungkin harus sedikit diubah 2 dikali berapa hasilnya sama dengan atau kurang dari angka yang dikali 5. JIka hasilnya sama dengan angka yang dikali 5 tambah angka nol dibelakang Jika hasilnya kurang dari angka yang dikali 5 tambah angka lima dibelakang.

contoh : 6 x 5 = 2 x 3 ≤ 6

3 0

9x5=2x4≤ 9

4 5

asyik kan ? BAGAIMANA JIKA PERKALIAN DI ATAS LIMA Sekarang waktunya kita belajar KALKULATOR JARI.

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 6

Mungkin ada yang sudah mengenal “SEMPOA JARI “ Bagaimana kita melakukan tambah kurang dengan jari. Kini saatnya kita pakai jari untuk perkalian. Rumus:

(( B + B ) X 10 ) + ( A X A ) A = Atas B = Bawah contoh:

6x8

6

X

8

Kita masukkan dalam rumus (( 1 + 3 ) x 10 ) + ( 4 x 2 ) = 40 + 8 = 48 Jadi 6 x 8 = 48 It’s really simple, isn’t it? LET’S TRY AGAIN ! 7X8

kita masukkan rumus (( 2 + 3 ) x 10 ) + ( 3 x 2 ) = 50 + 6 = 56 Wow, How about that ? Cobalah untuk beberapa soal dengan angka diatas 5

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 7

BAB II PERKALIAN 2 DIGIT ATAU LEBIH Setelah anak paham perkalian dasar tentu ia akan belajar perkalian lainnya yang lebih kompleks.

23 4 92 Cara ini menggunakan metode menyimpan. Sekarang kita coba dengan perkalian POLAMATIKA

=

Mari kita coba.

hasil kali angka pertama dengan pengalinya

=

angka puluhan dari hasil kali angka kedua dengsn pengalinya

=

angka satuan dari hasil kali angka kedua dengan pengalinya

=

jumlah dari a + b1 = c

23 x 4

8

2x4

1

3 x 4 = 12

9

2

8+1 RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Jadi 23 x 4 = 92

Page 8

Hal itu berlaku pula untuk 3 digit dikali 1 digit contoh:

325 x 6

Jadi 325 x 6 = 1950

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 9

Inilah polamatika perkalian , menyenangkan bukan? Pola inilah yang akan membawa kita ke perkalian kiri ke kanan. Artinya tidak kita mulai dari kanan tapi dari kiri contoh: I.

II .

III. .

37 x 8 37 _8 x 24 37 _8 x 24 56

3 x 8 = 24

7 x 8 = 56

37 _8 x 24 56 296

bingo! Coba untuk angka yag lain

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 10

BAB III PERKALIAN 2 DIGIT DIKALI 2 DIGIT Pada perkalian dengan pengali 2 digit kita pakai PERKALIAN SILANG PERKALIAN SILANG 96 97 x I.

II.

III.

96 97 x 42 96 97 x 42 1170 96 97 x 42 1170 8100 + 9312

6 x 7 = 42

(90 x 7) + (90 x 6) = 630 + 540 = 1170

(90 x 90) = 8100

jadi 96 x 97 = 9312

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 11

Sama seperti halnya perkalian polamatika , akan lebih mudah jika kita mengerjakan dari kiri ke kanan. Oke kita coba

I.

II.

III.

96 97 x 8100

(90 x 90) = 8100

96 97 x 8100 1170 96 97 x 8100 1170 42 9312

(90 x 7) + (90 x 6) = 1170

6 x 7 = 42

jadi 96 x 97 = 9312

Bagaimana, mana yang lebih mudah ? Keuntungan perkalian kiri ke kanan adalah pada perkalian kiri ke kanan. Kita bisa menebak jawaban mulai dari langkah pertama, karena (90 x90)= 8100, maka hasil dari 96 x 97 harus lebih besar dari 8100. Bila ini merupakan soal pilihan ganda tentu saja kita bisa langsung menyingkirkan jawaban yang kurang dari 8100. It’s make a sense, right?

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 12

BAB IV PERKALIAN KOMPLEMENTER Setelah memahami perkalian polamatika, kiri ke kanan dan perkalian silang. Bagaimana kalau kita mengenal PERKALIAN KOMPLEMENTER. Perkalian ini mengacu pada pembulatan kearah angka tertentu. Tentu saja kedua angka yang dikalikan mengarah pada pembulatan satu angka yang sama. contoh: Pembulatan kearah angka 100 98 95 x I. 98 dan 95 kita bulatkan ke arah angka 100, tulis selisihnya di samping 98 2 95 x 5

II. Karena 98 dan 95 kurang dari 100 cari selisihnya secara silang 98 2 95 x 5 93……….

98 – 5 = 93 95 – 2 = 93

III. Kita sudah mendapat petunjuk hasil perkaliannya yaitu 93……… Sekarang angka yang disamping dikalikan 5 x 2 = 10

IV. Jadi 98 x 95 = 9310 well, Shall We try it again?

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 13

I.

97 3 93 x 7

II.

97 3 93 x 7 90

III.

97 3 93 x 7 9021

97 – 7 = 90 93 – 3 = 90

7 x 3 = 21

Jadi 97 x 93 = 9021 Sudah bisa memahami metode ini? Bayangkan jika anak – anak bisa menghitung perkalian diatas dalam hitungan detik. Bagaimana kalau angka lebih dari 100, mari kita coba 111 x 102 I.

111 11 102x 2

II. 111 11 102x 2 113…… III. 111 11 102x 2 11322

111 + 2 = 113 102 + 11 = 113

11 x 2 = 22

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 14

Pembulatan ke arah 50 Perlu diingat 50 adalah 100 : 2. Jadi pembulatan kearah 50 hasilnya masih harus dibagi 2. Contoh : 48 2 47 x 3 48 2 47 x 3 22,5 48 2 47 x 3 22 5 06 22 56

48 – 3 = 45 47 – 2 = 45

45 : 2 = 22,5

2x3=6

Pembulatan kearah 25 Hal seperti diartas berlaku pula utuk pembulatan kearah 25. Tentu aja bukan dibagi 2 tapi dibagi 4. Karena 100 : 4 = 25 Contoh 24 21x

1 4

24 21x 5

1 4

24 – 4 = 20 21 – 1 = 20

24 21x 5 04 504

1 4

4x1=4

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

20 : 4 = 5

Page 15

BAB V PERKALIAN ANGKA ISTIMEWA PERKALIAN DENGAN ANGKA 5 Angka yang dikali 5 dibagi 2 , dikali 10 Rumus N x 5 = N/2 x 10 Contoh: 32 x 5 = 32/2 x 10 = 160 PERKALIAN DENGAN ANGKA 9 Angka yang dikali 9 dikurangi 1 untuk dapat angka hasil puluhan. Untuk dapat angka hasil satuan kita kurangkan 9 dengan angka hasil puluhan

Contoh;

8x9=na 8–1=n 9–(8–1)=a n=7 a = 2, jadi 8 x 9 = 72

PERKALIAN DENGAN ANGKA 11 Angka yg dikali 11 direnggangkan , kemudian tengahnya disisipi jumlah angka yang dikali 11 itu. Contoh:

12 x 11 = 123 x 11 =

1 (1+2) 1 (1+2) (2+3)

2 3

= 132 = 1353

PERKALIAN DENGAN ANGKA 25 Angka yang dikali 25 dibagi 4 dikali 100 Rumus: n x 25 = n/4 x 100 contoh: 28 x 25 = 28/4 x 100 = 700 32 x 25 = 32/4 x 100 = 800

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 16

PERKALIAN DENGAN ANGKA 50 Angka yang dikali 50 dibagi 2 dikali 100 Rumus: n x 50 = n/2 x 100 contoh: 34 x 50 = 34/2 x 100 = 1700 42 x 50 = 42/2 x 100 = 2100 PERKALIAN DENGAN ANGKA 99 Hasil kali dengan angka 9 direnggangkan , di tengah disisipi angka 9 1 x9=9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10x 9 = 90

1 x 99 = 9 9 9 2 x 99 = 1 9 8 3 x 99 = 2 9 7 4 x 99 = 3 9 6 5 x 99 = 4 9 5 6 x 99 = 5 9 4 7 x 99 = 6 9 3 8 x 99 = 7 9 2 9 x 99 = 8 9 1 10x 99 = 9 9 0

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 17

BAB VI KUADRAT Kuadrat adalah perkalian dengan angka yang sama. Tentu saja ini bisa diselesaikan dengan cara perkalian biasa , tapi jika menguasai metode lainnya yang lebih cepat tidak ada salahnya bukan Polamatika

Co:

Jadi 23² = 529 Simple bukan ? Tunggu ada yang lebih seru KUADRAT ANGKA YANG BERAKHIRAN 5 Kita tahu bahwa 5² = 25 Jadi jika ada angka berakhiran 5 dikuadratkan pasti hasilnya berakhiran 25 juga. Bagaimana dengan angka yang di depan, mudah. Angka puluhan ditambah 1 dikali angka puluhannya. Contoh: 25² = ……….25 (2+1) x 2 = 6 , jadi 25²= 625 35² = ………..25 (3+1) x 3 = 12, jadi 35²=1225 Bagaimana sangat mudah dan cepat bukan?

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 18

PENUTUP Buku ini tidak memuat sesuatu yang baru. Metode – metode di dalamnya sudah banyak beredar atau dipublikasikan. Penulis hanya mencoba untuk merangkumnya menjadi suatu buku yang mungkin berguna bagi para orang tua /pendidik atau bahkan bagi para peserta didik / siswa untuk lebih memahami metode – metode tersebut, disamping metode yang didapat di sekolah. Semakin banyak metode yang dipahami semakin terampil anak dalam menyelesaikan soal – soal Matematika dan tentu saja matematika tidak lagi menjadi sesuatu yang menakutkan dan siswa lebih percaya diri dalam belajar. Mathematic is fun , isn’t it?

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 19

PUSTAKA

RAHASIA CERDAS MATEMATIKA……………………M. GHOZALI, S.Pd BERHITUNG SUPER CEPAT……………………………..MOH SYAMSUL HIDAYAT, S.pd MATH MAGIC………………………………………………… Ir BEKTI HERMAWAN H & Ir SRIHATI EDIATI POLAMATIKA…………………………………………………DRADJAD PREMADI , ST KALKULATOR JARI…………………………………………Drs. HENDRA SEMPOA JARI………………………………………………….YB CATUR SP

RUMUS PERKALIAN oleh YB. CATUR

Page 20

RUMUS PERKALIAN.pdf

There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item. RUMUS ...
Missing:

624KB Sizes 0 Downloads 87 Views