1

D://KruChatchai/ระบบแกนมุมฉาก/เอกสารสอนปรับพื้นฐาน

ระบบพิกดั ฉาก กราฟเส้ นตรงและกราฟเส้ นโค้ ง ระบบพิกดั ฉาก หรือระบบแกนมุมฉาก คือ ระบบที่บอกพิกดั ของจุดด้วยระยะห่างจากแกนที่ตดั กันเป็ นมุม ฉากโดยปกติจะวางแกนทั้งสองในแนวระดับ และแนวดิ่ง อักษรที่ใช้เป็ นชื่อแกน คือ เส้นแกน X และ Y รู ปพื้นที่แสดงระบบพิกดั ฉาก หรื อระบบแกนมุมฉาก บนระนาบ ( แผ่นราบเรี ยบ ) 8

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

-4

-6

-8

ระบบแกนมุมฉาก ประกอบด้วย 1. การตัดกันเป็ นมุมฉากของเส้นตรงที่เป็ นเส้นจานวนสองเส้น ที่จุด ( 0 , 0 ) 2. 3. 4. 5.

6.

ตั้งชื่อจุดตัดนี้วา่ จุดกาเนิด ( origin ) ดังนั้น ตัวอักษรที่ใช้เขียนกากับจุด คือ ตัวพิมพ์ใหญ่ โอ ( O ) กรณี ที่ไม่มีกระดาษกราฟ การสร้างระบบแกนมุมฉาก ทาได้โดยเขียนเส้นตรงสองเส้น ตัดกันเป็ นมุมฉาก แต่ตอ้ งแบ่งเส้นตรงทั้งสอง ที่มีจุดแบ่งเป็ นระยะเท่า ๆ กัน ตลอดเส้นตรง เส้นแกนนอน เรี ยกว่า เส้นแกน X ( X - axis ) เส้นแกนตั้ง เรี ยกว่า เส้นแกน Y ( Y - sxis ) เขียนกากับด้วยอักษร แสดงจุดเริ่ มต้นและจุดสิ้ นสุ ดบนเส้นแกน 𝑋𝑋 / และ 𝑌𝑌/ อย่าลืมว่า เส้นแกนทั้งสองเป็ นเส้นจานวน สาหรับเส้นแกน Y ระยะบวกจะอยูใ่ นแนวข้างบนของระนาบ ระบบแกนมุมฉาก เป็ นการอธิบายและแสดงความสัมพันธ์ของสองมิติ ซึ่งเป็ น ความสัมพันธ์ ( relation ) ดังนั้น จึงมีเส้นแกนสองเส้นที่ใช้นบั ระยะของความสัมพันธ์ที่เขียนแสดงโดยคู่พิกดั ( X , Y ) และ เรี ยกคู่พิกดั ต่าง ๆ นี้วา่ โค ออร์ ดิเนต ( co - ordinate ) คู่พิกดั ( X , Y ) คือ การแสดงระยะทางบนเส้นแกน X ที่เริ่ มนับจากจุด 0 ( ศูนย์ ) มีสองลักษณะ 1) นับระยะบนเส้นแกน X ไปทางขวามือ + x หน่วย แล้วทาแนวเส้นตรงขนานกันเส้นแกน Y หรื อ 2) นับระยะบนเส้นแกน X ไปทางซ้ายมือ - x หน่วย แล้วทาแนวเส้นตรงขนานกันเส้นแกน Y

2

และการแสดงระยะทางบนเส้นแกน Y ที่เริ่ มนับจากจุด 0 ( ศูนย์ ) มีสองลักษณะ 1) นับระยะบนเส้นแกน Y ไปข้างบน + y หน่วย แล้วทาแนวเส้นตรงขนานกันเส้นแกน X หรื อ 2) นับระยะบนเส้นแกน Y ไปข้างล่าง - y หน่วย แล้วทาแนวเส้นตรงขนานกันเส้นแกน X เส้นแนวเส้นตรงทั้งสองจะตัดกันที่จุด ๆ หนึ่ง เรี ยกว่า พิกดั ( co - ordinate ) เช่น ( 1 , 2 ) , ( -3 , 5 ) , ( -6 , -2 ) , ( 0 , -7 ) , . . . 7. อย่าลืมว่า จุดที่จะเขียนบนระบบแกนมุมฉาก มาจากความสัมพันธ์ จะเขียนในรู ป คู่พิกดั ( x , y ) ดังนั้น ถ้าโจทย์กาหนดความสัมพันธ์ ( สมการ ) มาให้เขียนกราฟ บนระบบแกนมุมฉาก จึงต้องหา คู่พิกดั ก่อนทุกครั้ง ตัวอย่ างแสดงการเขียนกราฟบนระบบแกนมุมฉาก ( ระนาบแกนมุมฉาก พิกดั ฉาก ) 8

6

4

fx = x+3 2

-15

-10

-5

5

10

-2

gx = x2+2x-6 -4

-6

-8

หาคู่พิกดั โดยการแทนค่า x ในสมการ ได้ดงั นี้ แล้วนาไปเขียนกราฟ x -1 0 1 2 y 2 3 4 5

1)

𝑓 𝑥 =𝑥+3

2)

𝑔 𝑥 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 6

x y

หาคู่พิกดั โดยการแทนค่า x ในสมการ ได้ดงั นี้ แล้วนาไปเขียนกราฟ -2 -1 0 1 2 3 -6 -7 -6 -3 2 9

15

3

D://KruChatchai/ระบบแกนมุมฉาก/เอกสารสอนปรับพื้นฐาน แบบฝึ กทักษะ 4 1. จงเขียนกราฟ

𝑓 𝑥 = 𝑦 = 2𝑥 − 1

บนระนาบแกนมุมฉาก ( 10 คะแนน )

วิธีทา ขั้นที่ 1 หาคู่พิกดั ก่อน ขั้นที่ 2 นาคู่พิกดั มาลงจุดบนระนาบ ขั้นที่ 3 ลากเส้นต่อจุดพิกดั ต่าง ๆ

8

6

4

2

-15

-10

-5

5

-2

-4

-6

-8

บริ เวณใช้ทดเลข

10

15

4

D://KruChatchai/ระบบแกนมุมฉาก/เอกสารสอนปรับพื้นฐาน 2. จงเขียนกราฟ 𝑓 𝑥 = 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 1 บนระนาบแกนมุมฉาก ( 10 คะแนน ) วิธีทา ขั้นที่ 1 หาคู่พิกดั ก่อน ขั้นที่ 2 นาคู่พิกดั มาลงจุดบนระนาบ ขั้นที่ 3 ลากเส้นต่อจุดพิกดั ต่าง ๆ

8

6

4

2

-15

-10

-5

5

-2

-4

-6

-8

บริ เวณใช้ทดเลข

10

15