RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2014

Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd

INSAN ILMIAH 2013

1 RUMUS MATEMATIKA LENGKAP

b. Perbandingan berbalik nilai

Sesuai SKL 2013

Ket 1

Ket 2

A

C

B

D

Created by : Ridho Ananda

1. Operasi Matematika

AxC=BxD

a. Sifat -

A + B = B + A sifat komutatif

-

A x B = B x A sifat komutatif

-

(A + B) + C = A + (B + C)

3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar -

1

π‘Ž = π‘Žπ‘›

Contoh :

sifat assosiatif -

𝑛

5

(A x B ) x C = A x (B x C)

32 =

5

5

25 = 25 = 21 = 2

sifat assosiatif -

4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial

A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

-

b. Operasi campuran -

Yang

dikerjakan

pembagian

perkalian

terlebih

dahulu

Perbankan Tabungan Akhir 𝑛 𝑇1 = 𝑇0 + 𝑇0 π‘₯ π‘₯ %π‘π‘’π‘›π‘”π‘Ž 12

dan secara

berurutan kemudian penjumlahan dan

Ket : suku bunga pertahun

pengurangan

T0 = tabungan awal

c. Operasi Bilangan Bulat

T1 = tabungan akhir

-

negatif x negatif = positif

-

positif x positif = positif

-

negatif x positif = negatif

-

positif x negatif = positif

Bunga π΅π‘’π‘›π‘”π‘Ž = 𝑇0 π‘₯ -

2. Perbandingan a. Perbandingan senilai Ket 1

Ket 2

A

C

B

D

AxB=CxD

𝑛 π‘₯ %π‘π‘’π‘›π‘”π‘Ž 12

Koperasi 1 gross

= 144 buah

1 kodi

= 20 buah

1 lusin

= 12 buah

1 rim

= 500 lembar

Bruto = berat kotor Netto = berat bersih Tarra = berat kemasan Bruto = netto + tarra

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

2 -

Aritmatika Sosial

Un = a.rn-1

Untung = harga jual – harga beli

Rumus jumlah suku ke-n

%π‘ˆπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘” =

π‘Ž(1 βˆ’ π‘Ÿ 𝑛 ) 𝑆𝑛 = (1 βˆ’ π‘Ÿ)

𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑔 π‘₯ 100% π‘•π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž 𝑏𝑒𝑙𝑖

Rugi = Harga beli – harga jual % 𝑅𝑒𝑔𝑖 =

π‘Ÿπ‘’π‘”π‘– π‘₯ 100% π‘•π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž 𝑏𝑒𝑙𝑖

Mencari harga beli a. Untung 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 =

6. Pemfaktoran bentuk aljabar -

(ax + a) faktornya a(x + 1)

-

a2 – b2 faktornya (a – b) (a + b)

-

x2 + bx + c

𝐻. π‘—π‘’π‘Žπ‘™ π‘₯ 100% 100% + % 𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑔

cara : ....x....=c

b. Rugi

....x....=b

𝐻. π‘—π‘’π‘Žπ‘™ 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = π‘₯ 100% 100% βˆ’ % π‘Ÿπ‘’π‘”π‘–

Misalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q)

5. Barisan bilangan dan deret -

-

ax2 + bx + c

Barisan aritmatika

cara :

a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b

. . . . x . . . . = ac

ket :

....x....=b

a = suku awal atau U1

Misalkan isinya r dan s jadi

b = beda

Faktornya π‘Ž (ax + r)(ax + s)

1

rumus suku ke-n Un = a + ( n – 1 )b rumus jumlah suku ke-n 𝑛 𝑆𝑛 = [2π‘Ž + 𝑛 βˆ’ 1 𝑏] 2 -

7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel -

2x + 4 = 6 2x = 6 – 4 2x =2

Barisan geometri

x=1

a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1 ket : a = suku awal atau U1 r = rasio rumus suku ke-n www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

-

2x + 4 < 6 2x < 2 x<1

3 Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.

8. Himpunan -

Simbol-simbol himpunan

-

Diagram Venn

οƒŽ = anggota dari

s

οƒŒ = himpunan bagian dari

C

 = irisan

A

B

οƒˆ = gabungan -

q

p

Himpunan bagian

D

a. Mencari banyak himpunan bagian Rumus = 2n

S = {A, B, C, D}

b. Himpunan bagian yang beranggotakan n

pq={A}

Dengan segitiga pascal 1 1 1 1 1

1

5

3 6

10

(p οƒˆ q)c = { D }

n=1 1

3 4

1

n=0

2

p οƒˆ q = { A, B, C }

n=2 1

4 10

1 5

1

.......

9. Fungsi

n=3

f(x) : y οƒ  ax + b

n=4

yang termasuk fungsi

n=5 ...

Caranya : Misalkan ada himpunan

A

B

1.

.4

2.

.5

3.

.6

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Fungsi adalah relasi dimana

anggota

domain memiliki satu anggota

pada

kodomain.

Banyaknya anggota (n) = 5 Domain/daerah asal = {1,2,3}

Segitiga pascal yang digunakan 1

5

10

Keterangan

10 dari

5

Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}

1 kiri

ke

kanan

himpunan bagian : Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buah Yang beranggotakan 4 ada 5 buah

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

pada

Range/daerah hasil = {5,6} a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)

4 π’š βˆ’ π’šπŸ 𝒙 βˆ’ π’™πŸ = π’šπŸ βˆ’ π’šπŸ π’™πŸ βˆ’ π’™πŸ

c. Korespoondensi satu-satu A

B

1.

.4

2.

.5

3.

.6

Banyaknya korespondensi

satu-

-

jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1) y – y1 = m (x – x1)

satu -

jika diketahui grafik

y1 n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

10. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)

x1

gradien adalah kemiringan dari suatu garis. -

-

Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) π’šπŸ βˆ’ π’šπŸ π’Ž= π’™πŸ βˆ’ π’™πŸ Diketahui persamaan garis y = mx + c

y1.x + x1. y = x1. y1 c. Grafik -

Gradien, m = 0

-

Gradien, m = 

Gradien = m -

Diketahui persamaan garis ax + by + c = 0 𝒂 π’Ž= βˆ’ 𝒃

-

Diketahui grafik

y1 π’šπŸ π’Ž= βˆ’ π’™πŸ

x1

b. Persamaan garis -

jika diketahui dua titik (x1, y1) dan (x2,y2) maka

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

5 -

Hubungan dua garis sejajar

m1 = m2

g2 g1

2. Eliminasi Contoh soal 4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

jawab = a. mencari y maka x dieliminasi Tegak lurus g1

m1 x m2 = -1

4x + 5y = 14

/ .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7

/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14

g2

y = 2 b. mencari x maka y dieliminasi

11. Sistem persamaan linear dua variabel

4x + 5y = 14

/ .3 / 12x + 15y = 42

x + 3y = 7

/ .5 / 5x + 15y = 35 7y = 7

sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara : 1. Substitusi

4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

dengan substitusi : x + 3y = 7  x = 7 – 3y Pers (i) :

HP = {(1,2)} 3. Elminiasi – Substitusi

Contoh soal

Pers (ii) :

y =1

4x + 5y = 14  4(7 – 3y) + 5y = 14

Contoh soal 4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

jawab = a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14

/ .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7

/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14

 28 – 12y + 5y = 14  -7y = -14 Jadi

y = 2 b. substitusikan y = 2 ke salah satu

y=2

persamaan :

x = 7 – 3y = 7 – 3(2) = 1

x + 3y = 7

HP = {(1,2)}

 x + 3(2) = 7 x+6=7

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

6 x=1

13. Luas dan keliling bangun datar segitiga

HP = {(1,2)}

𝐿=

4. Sorus

K=s+s+s

a

Contoh soal

π‘Žπ‘₯𝑑 2

t

4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii) Persegi

Jawab 45 = 4.3 βˆ’ 5.1 = 12 βˆ’ 5 = 7 13 14 5 𝐷π‘₯ = = 14.3 βˆ’ 7.5 = 42 βˆ’ 35 = 7 7 3 4 14 𝐷𝑦 = = 4.7 βˆ’ 1.14 = 28 βˆ’ 14 = 14 1 7 𝐷=

L=sxs K=4xs

s s Persegi panjang

Maka ;

L=pxl K = 2 x (p + l)

l

𝐷π‘₯ 7 = =1 𝐷 7 𝐷𝑦 14 𝑦= = =2 𝐷 7 π‘₯=

p Jajar genjang

HP = {(1,2)}

L=axt K = 2 x (p + r)

t 12. Teorema Phytagoras

a

Teorema

c

a

phytagoras : 2

2

Layang-layang

2

c =a +b

𝐿=

𝑑1 π‘₯ 𝑑2 2

K = 2 x (s + r)

d1

b Deret Phytgoras : 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 9, 40, 41 Berlaku keliapatannya.

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

d2

7 Belah ketupat

𝐿=

𝑑1 π‘₯ 𝑑2 2

C. Rumu-rumus

pada

kesebangunan

dan

kongruen.

K=4XS a

d1

e

π‘Ž 𝑒 𝑐 = = π‘Ž+𝑏 𝑒+𝑓 𝑑

c

d2

b

f d a

π‘Ž + 𝑏 π‘₯𝑑 𝐿= 2

Trapesium

a

K=a+b+s+r

d

f

c

e

g

𝑐=

π‘Ž. 𝑒 + 𝑏. 𝑑 𝑑+𝑒

b

t

a2 = d x (d +e) b2 = e x (e + d)

d

b

a c

L=r

2

Lingkaran

K=2r

c2 = d x e

e b

15. Sudut r

14. Kesebangunan dan kongruensi

a. Saling berpenyiku

a0 b0

A. Kesebangunan Syarat dua bangun sebagun : 1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

a0 + b0 = 900 b. Saling berpenglurus

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama B. Kongruensi Syarat dua bangun kongruen :

a0

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut yang bersesuaian sama besar

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

a0 + b0 = 1800

b0

8 c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong 16. Garis istimewa pada segitiga satu garis

Garis berat b1 b4

a1 a4

a2

b2 b3

Garis bagi

B Β° Β°

A

a3

Garis sumbu -

Garis tinggi

Sudut dalam berseberangan  a1 =  b3  a2 =  b4

-

Sudut luar berseberangan  a4 =  b2 17. Lingkaran

 a3 =  b1 -

Sudut dalam sepihak

-

 a1 +  b4 = 1800

Bagian-bagian lingkaran AO = Jari-jari

 a2 +  b3 = 1800 -

P

𝐡𝑃 = busur lingkaran

 a4 +  b1 = 180

C

 a3 +  b2 = 1800

tembereng.  AOC = sudut pusat

-

 a4 =  b4 Sudut bertolak belakang

Jarak yang ditempuh roda yang berputar Jarak = keliling x banyak putaran

-

sudut pusat dan sudut keliling

 a4 =  b2  a3 =  b1

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

pusat = Β½  keliling

C A O

 a4 =  b2  a3 =  b1

OP = Apotema

Luas daerah yang dibatasi BP dan 𝐡𝑃 disebut

 a2 =  b2  a3 =  b3

B

Luas daerah AOC disebut juring.

Sudut sehadap  a1 =  b1

-

BP = tali busur

O

Sudut luar sepihak 0

-

AB = Diameter

D A

F B

D

pusat =  AOB

E

 keliling =  ACB,  ADB,  AEB,  AFB

9 K J

HIJ +  HKJ = 1800 KHI + KJI = 1800

H I K

Garis singgung persekutuan luar = DC J

KLH = Β½ (KOH +  JOI)

L

DC2 = AB2 – (r1 – r2)2

H I

-

K

Lingkaran dalam segitiga

J M I

H

KMH = Β½ (KOH - JOI)

-

Garis singgung lingkaran 𝐿 βˆ†π΄π΅πΆ 1 2 π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” Lingkaran luar segitiga π‘Ÿ= -

Garis singgung = AT AT2 = OT2 – OA2

Garis singgung persekutuan dalam = AB 2

2

2

AB = O1O2 – (r1+r2)

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

π‘Ÿ=

𝐴𝐡 π‘₯ 𝐡𝐢 π‘₯ 𝐴𝐢 4 π‘₯ πΏπ‘’π‘Žπ‘  βˆ† 𝐴𝐡𝐢

10 Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buah

18. Bangun ruang a. Kubus

V = Luas alas x tprisma L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma) d. Limas

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=sxsxs Luas permukaan = 6 x s x s b. Balok

Titik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah 1 π‘₯ πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  π‘₯ π‘‘π‘™π‘–π‘šπ‘Žπ‘  3 L = luas alas + 4 luas sisi tegak 𝑉=

e. Tabung

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=pxlxt Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) c. Prisma

Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buah V = r2t Luas = 2 luas alas + luas selimut Luas selimut = 2rt

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

11 f. Kerucut

19. Statistika -

Ukuran pemusatan data a. Mean π‘₯=

π‘—π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘š π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘š

π‘₯=

π‘₯1 + π‘₯2 + … + π‘₯𝑛 𝑛

b. Median Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah

Data diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah. c. Modus

1 𝑉 = π‘₯ πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  π‘₯ π‘‘π‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž 3 𝐿 = π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  + π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘ π‘’π‘™π‘–π‘šπ‘’π‘‘ L selimut = rs

Dicari data yang sering muncul.

-

Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)

g. Bola

= datum terbesar – datum terkecil b. Kuartil Urutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan median Q1

ditentukan

dari

membagi

data

dibawah Q2 menjadi sama besar. Titik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah

Q3 dapat ditentukan dengan membagi data diatas Q2 menjadi sama besar.

4 π‘₯ ο°π‘Ÿ 3 3 𝐿 = 4ο°π‘Ÿ 2 𝑉=

20. Peluang π‘“π‘Ÿπ‘’π‘˜π‘’π‘’π‘›π‘ π‘– π‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘–π‘“ =

𝐿1

= 3πœ‹π‘Ÿ 3

π‘π‘œπ‘™π‘Ž π‘π‘’π‘—π‘Žπ‘™ 2 𝐿1 = 2πœ‹π‘Ÿ 2 π‘π‘œπ‘™π‘Ž 2

𝐿1

=

π‘π‘œπ‘™π‘Ž π‘π‘’π‘—π‘Žπ‘™ 4 𝐿1 = πœ‹π‘Ÿ 2 π‘π‘œπ‘™π‘Ž 4

3 2 πœ‹π‘Ÿ 2

-

Ruang

sampel

π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘˜π‘’π‘—π‘Žπ‘‘π‘–π‘Žπ‘› π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘œπ‘π‘Žπ‘Žπ‘› adalah

banyaknya

kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan S.

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

12 -

Rumus peluang 𝑃(𝐴) =

-

Sekilas tentang penulis :

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

Nama : Ridho Ananda Telp : 085641875747

Ket :

Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang

P(A) = peluang kejadian A

TTL : Semarang, 26 April 1990

n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin

Pendidikan :

terjadi

-

SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang

n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin

-

SMP N 4 Semarang

terjadi.

-

SMA 2 Semarang program ilmu alam

-

Universitas Negeri semarang fakultas

Nilai peluang

matematika dan ilmu pengetahuan alam

0≀P≀1

-

Aktivitas sekarang : c

Peluang komplemen (P )

-

Menulis di blog pribadi

-

Mengajar privat

c

P =1–P

Blog : www.insanilmiah.blogspot.com

-

Frekuensi Harapan

www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com

Fh = P(A) x n

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

Ket : Fh = frekuensi harapan P(A) = peluang kejadian A n = banyak percobaan

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP.pdf

Page 2 of 13. 1. www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com. RUMUS MATEMATIKA LENGKAP. Sesuai SKL 2013. Created by : Ridho Ananda. 1. OperasiΒ ...

598KB Sizes 10 Downloads 273 Views

Recommend Documents

bocor matematika smp.pdf
There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item.

read book belajar matematika jfd737rfr3
click link http://mortalbooks.com

Ringkasan-Materi-Matematika-Sd.pdf
Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item. Ringkasan-Materi-Matematika-Sd.pdf. Ringkasan-Materi-Matematika-Sd.pdf.

Matematika - XI - Semester 1.pdf
Matematika - XI - Semester 1.pdf. Matematika - XI - Semester 1.pdf. Open. Extract. Open with. Sign In. Main menu. Displaying Matematika - XI - Semester 1.pdf.Missing:

UAS-Matematika-6-Smt1.pdf
Page 3 of 4. 3. http://pelajaransd.org UAS/Matematika/6/Smt1. 5 cm. 7. 8. 9. 10. 6. 11. 2. 3 .... Pak Salman membeli beras 25 kg. bagian beras itu di berikan kepada ... Data berat badan siswa 6 Mina adalah: Berat badan jumlah. 36 7. 37 8. 38 5.

EBOOK-GRATIS-BELAJAR-MATEMATIKA-DASAR.pdf
Nah, kali ini, kami hadir dengan menyuguhkan. lembar kerja matematika ... Pondok Ibu. Page 3 of 12. EBOOK-GRATIS-BELAJAR-MATEMATIKA-DASAR.pdf.

PDGK4206-Pendidikan Matematika II (BI-7).pdf
Publishing Company. Ke-2. Page 3 of 34. PDGK4206-Pendidikan Matematika II (BI-7).pdf. PDGK4206-Pendidikan Matematika II (BI-7).pdf. Open. Extract.

PDF Full Book Matematika BG Kelas X.pdf
Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item. PDF Full Book Matematika BG Kelas X.pdf. PDF Full Book Matematika BG Kelas X.pdf.

un-matematika-smp-mts-2014-kd-pakdoni-pakkardi.pdf
5. Bilangan { dirasionalkan penyebutnya menjadi ..,. -. ^16 A. "16. 1_ B. ;4tz o. c. la. J. D 2\G. 4. ... Dari barisan aritmetika diketahui u: = 18 dan uz -- 38. Jumlah 24 ... A. 37 cm dan 35 cm ... un-matematika-smp-mts-2014-kd-pakdoni-pakkardi.pdf.

PDGK4203-Pendidikan Matematika 1-2.pdf
There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item.