1

D://KruChatchai/พีชคณิ ต การบวก การลบ การคูณ การหาร เอกนาม พหุนาม เอกนาม ( monomial ) คือ จานวน ๆ เดียว หรื อจานวนที่อยูใ่ นรู ปการคูณหรื อหารกันระหว่างตัวเลขกับตัวแปร เป็ นจานวนเดียว ตัวอย่างเอกนาม ได้แก่ 1. ประเภทตัวเลข เช่น 1 , 2 , 34 , 100 , . . . 2. ประเภทตัวเลขคูณ หรื อหารกับตัวแปร เช่น 𝑥, 3𝑥, 20𝑦, 5𝑥𝑦𝑧, 9𝑥 2 , 12 𝑎𝑏3 , … พหุนาม ( polynomial ) คือ จานวนที่เกิดจากการรวมกันของเอกนาม สองเอกนามขึ้นไป ตัวอย่างพหุ นาม ได้แก่ 1 + 2𝑎, 𝑥 − 𝑦, 𝑥 2 + 3𝑥 + 2, −𝑎 − 5𝑏 − 𝑐 − 3𝑑, … ลักษณะของเอกนามทีเ่ หมือนกัน เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า พจน์เหมือน ส่ วนเอกนามทีไ่ ม่ เหมือนกัน เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า พจน์ต่าง มีขอ้ ควรจา ดังนี้ 1. ตัวเลขทั้งหมด เป็ นเอกนามเหมือนกัน หรื อพจน์เหมือน 2. ตัวแปรจานวนเดียวกัน และมีเลขชี้กาลังเท่ากัน หรื อจานวนประกอบของตัวแปรเดียวกัน และมีเลขชี้กาลัง เท่ากัน โดยไม่ตอ้ งคานึงถึงสัมประสิ ทธิ์ เป็ นเอกนามที่เหมือนกัน หรื อพจน์เหมือน เช่น 1 เป็ นพจน์ที่เหมือนกันกับตัวเลข 2 , 3 , 15 , 1000 , 0.5 , . . . 𝑥 เป็ นพจน์ที่เหมือนกันกับ 2𝑥, 3𝑥, −10𝑥 ไม่คานึ งถึงสัมประสิ ทธิ์ ( ตัวเลขที่คูณกับตัวแปร ) 𝑥 2 เป็ นพจน์ที่เหมือนกันกับ 2𝑥 2 , 3𝑥 2 , −5𝑥 2 ไม่คานึ งถึงสัมประสิ ทธิ์ ( ตัวเลขที่คูณกับตัวแปร ) 𝑥 2 𝑦 3 เป็ นพจน์ที่เหมือนกันกับ 2𝑥 2 𝑦 3 , −3𝑥 2 𝑦 3 , −5𝑦 3 𝑥 2 จานวนเหล่านี้ เป็ นพจน์เหมือนกัน เอกนามทีไ่ ม่ เหมือนกัน หรือพจน์ ต่าง พิจารณาโดย ดูวา่ 1. พจน์หนึ่งเป็ นตัวเลข อีกพจน์หนึ่งเป็ นตัวแปร เป็ นพจน์ตา่ งกัน เช่น 1 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 𝑥 2. พจน์หนึ่งเป็ นตัวแปรหรื อกลุ่มตัวแปร อีกพจน์หนึ่งเป็ นตัวแปรหรื อกลุ่มตัวแปร ที่ไม่เหมือนกัน เช่น 𝑥 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 𝑦 , 𝑥𝑦 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 𝑎𝑏 , 𝑥𝑦𝑧 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 𝑥𝑦𝑚 ( พจน์เหมือนกัน ต้องมีตวั แปรทุกตัวเหมือนกัน และตัวแปรแต่ละตัวมีเลขชี้กาลังเท่ากันด้วย ) 3. แต่ละเอกนามมีตวั แปรเดียวกัน แต่เลขชี้กาลังไม่เท่ากัน เป็ นพจน์ต่างกัน เช่น 2𝑥 2 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 2𝑥 3 , 2𝑥 2 𝑦 3 เป็ นพจน์ต่างกันกับ 2𝑥 3 𝑦 3 , . . .

2

D://KruChatchai/พีชคณิ ต หลักการบวก ลบ เอกนาม พหุนาม เอกนามทีเ่ หมือนกัน บวกและลบกันได้ เอกนามทีไ่ ม่ เหมือนกัน บวกและลบกันไม่ ได้ ตัวอย่าง 3 จงหาผลลัพธ์ของจานวน 1 + 5𝑥 − 5 − 7𝑥 วิธีทา พจน์ที่เป็ นตัวเลขรวมกันได้ พจน์ที่เป็ นตัวแปรเป็ นพจน์เหมือน รวมกันได้ 1 + 5𝑥 − 5 − 7𝑥 = −4 − 2𝑥 ตอบ ............................................................................................. ตัวอย่าง 4 จงหาผลลัพธ์ของจานวน 𝑥 2 + 5𝑥 − 5𝑥𝑦 − 7𝑥 + 3𝑥 2 วิธีทา 𝑥 2 + 5𝑥 − 5𝑥𝑦 − 7𝑥 + 3𝑥 2 = 4𝑥 2 − 2𝑥 − 5𝑥𝑦 ตอบ ................................................................................................... พจน์ต่างกัน บวก ลบ กันไม่ได้ คงไว้เช่นเดิม หลักการคูณ หาร เอกนาม พหุนาม การคูณและหารเอกนาม พหุนาม ดาเนินการเช่ นเดียวกันกับการคูณเลขยกกาลังทุกประการ สามารถคูณกันได้ โดยไม่ ต้องพิจารณาว่ า พจน์ เหมือนกันหรือไม่ เหมือนกัน ตัวอย่าง 5 จงหาผลลัพธ์ของจานวน 1) 2𝑥 × 3𝑥𝑦 2) 𝑥 2 × 2𝑥 2 𝑦 3 วิธีทา 1) 2𝑥 × 3𝑥𝑦 = 6𝑥 2 𝑦 ตอบ 2) 𝑥 2 × 2𝑥 2 𝑦 3 = 2𝑥 4 𝑦 3 ตอบ 1

ตัวอย่าง 6 จงหาผลลัพธ์ของจานวน 1) 𝑥 2 𝑦 3 ÷ 2 𝑥 2 𝑦 2 วิธีทา

𝑥 2𝑦 3

1

1) 𝑥 2 𝑦 3 ÷ 2 𝑥 2 𝑦 2 = 1 2

𝑥 2𝑦 2

2) 10𝑎 𝑏 𝑐 ÷ 5𝑎 𝑏 = 5 3

2

ตัวอย่าง 7 จงหาผลลัพธ์ของจานวน วิธีทา

= 2𝑥 2−2 𝑦 3−2 = 2𝑥 0 𝑦1 = 2𝑦 ตอบ

10𝑎 5 𝑏 3 𝑐 5𝑎 2 𝑏

= 2𝑎5−2 𝑏 3−1 𝑐 = 2𝑎3 𝑏 2 𝑐 ตอบ

4𝑥 3 𝑦 5 ÷ 𝑥𝑦 2 × 2𝑥𝑦

4𝑥 3 𝑦 5 ÷ 𝑥𝑦 2 × 2𝑥𝑦 =

ตัวอย่าง 7 จงหาผลลัพธ์ของจานวน

2) 10𝑎5 𝑏3 𝑐 ÷ 5𝑎2 𝑏

4𝑥 3 𝑦 5 𝑥𝑦 2 ×2𝑥𝑦

=

4𝑥 3 𝑦 5 2𝑥 2 𝑦 3

= 2𝑥𝑦 2 ตอบ

3𝑎2 𝑏 2𝑎3 − 𝑏 2 ÷ 𝑎𝑏

วิธีทา 3𝑎2 𝑏 2𝑎3 − 𝑏 2 ÷ 𝑎𝑏 =

3𝑎 2 𝑏 2𝑎 3 −𝑏 2 4

𝑎𝑏

= 6𝑎 − 3𝑎𝑏

= 2

6𝑎 5 𝑏−3𝑎 2 𝑏 3 𝑎𝑏

ตอบ

=

6𝑎 5 𝑏 𝑎𝑏

−

3𝑎 2 𝑏 3 𝑎𝑏

3

D://KruChatchai/พีชคณิ ต แบบฝึ กทักษะ 2 จงหาผลลัพธ์ของจานวน ต่อไปนี้ 1) 𝑥 5 × 3𝑥 2 𝑦 4 2) 20𝑎6 𝑏5 𝑐 ÷ 5𝑎2 𝑏𝑐 3) 3𝑎2 𝑏 2𝑎3 − 4𝑏2 ÷ 2𝑎𝑏 4) 𝑥 2 − 𝑦 2 2𝑥 3 + 3𝑦 2 วิธีทา ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................