بسم اهلل الرمحان الرحيم Préparation et accomplissement
2bac et eco S1
Les branches infinies
M.aderdour mustapha
2016/2017
la courbe de f admet
la courbe de f admet une asymptote horizontale d'équation
lim f (x) b
une asymptote verticale d’équation x=a
lim f (x)
x
x a
yb
lim f (x) x
lim x
f (x) 0 x
lim x
f (x) a x
lim x
a0
On dit que la courbe de f admet une branche
f (x) x
On dit que la courbe de f admet une branche parabolique d'axe (Oy).
parabolique d'axe (Ox).
lim f (x) ax
lim f (x) ax b x
x
la courbe de f admet la droite déquation y ax b
la courbe de f admet une branche parabolique de direction y ax
pour asymptote oblique.
Formulaire de trigonométrie Les équations trigonométriques α est un réel quelconque
α est un réel quelconque
cos(x) cos( )
sin(x) sin( )
il existe un entier k tel que :
il existe un entier k tel que :
x 2 k
ou x 2 k
Formules de duplication
Pour tout angle ona : cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 2 sin .cos
x 2 k
ou x 2 k
Dtan : tan( x ) tan( ) Il existe unentier k tel que : x k
Formules d’addition
Soit a et b deux angles quelconques, on a les relations cos( a b ) cos a.cos b cos b.cos a sin( a b ) sin a.cos b sin b.cos a cos( a b ) cos a.cos b cos b.cos a sin( a b ) sin a.cos b sin b.cos a
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بسم اهلل الرمحان الرحيم Valeurs des fonctions trigonométriques
x
0
6
4
3
2
sin( x )
0
1 2
2 2
3 2
1
cos(x )
1
3 2
2 2
1 2
0
a a IR : 0
a 0
Les limites
sin x tan x x x 1 lim 1 lim 1 lim 1 x 0 x 0 x 0 sin x x 0 tan x x sin ax tan ax ax ax lim 1 lim 1 lim 1 lim 1 x 0 x 0 x 0 x 0 ax ax sin ax tan ax 1 cos x 1 1 cos ax 1 x2 b lim lim lim 2 x 0 x2 2 x 0 ax 2 2 x 0 1 cos x lim
a 0
Formes indéterminées
a 0
0 0 00 0 1 0
fonction impaire
Fonction paire
une fonction est impaire sur a, b si :
une fonction est paire sur un intervalle a, b si :
pour tout x a , b ; x a , b
pour tout x a , b ; x a , b
f ( x ) f ( x )
f ( x ) f ( x )
Tableau récapitulatif
Dérivée de la somme Fonction
Df
Dérivée
Df '
u v' u' v'
f (x) k
IR
f '( x ) 0
IR
Dérivée du produit par un scalaire
IR
f '( x ) 1
f (x) x
f (x) x
n
( u)' u '
IR
Dérivée du produit
n IN
IR
f '( x ) nx
f '( x )
f (x)
1 x
IR
f (x)
1 xn
IR
f '( x )
0,
f '( x )
f ( x) x
n1
IR
1 x2
,0 ou 0,
n
,0 ou 0,
v' 1 2 v v
0,
Dérivée du quotient u u '.v u.v' v2 v
xn 1 1
2 x
f ( x ) sin x
IR
f '( x ) cos x
IR
f ( x ) cos x
IR
f '( x ) sin x
IR
0,
f ( x) n x
f '( x )
u.v' u'.v u.v'
1 n xn1 n
Dérivée de l’inverse
Dérivée de la racine u
0,
u' 2 u
Dérivée de la racine cubique
Théorème L’équation de la tangente (Ta) en a à la courbe C f représentative
n
d’une fonction f dérivable en a est égale à :
u
u' n. u n 1 n
y = f ′(a)(x − a) + f (a) Dérivée d'une réciproque Si f est une fonction numérique bijective et continue d'un intervalle ouvert I sur un intervalle ouvert J . Supposons que f soit dérivable 1 en a I et que f ( a) 0 . Alors sa réciproque f est dérivable en f ( a)
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convention for a custom branch is custom-[organization domain]. For example custom- ccvonline. It is up to each of those organizations to determine how their ...
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