Functions and Equations in Two Variables • Notations

• Systems of Linear Equations

• Systems of Nonlinear Equations

• Substitution Methods

Functions of Two Variables or Inputs • Functions with two inputs can be modeled with this notation:

z = f(x, y) 

Example:  Evaluate the function for f(4, ­3).

f(x, y) = x2 + 4y

 or

z = x2 + 4y

Functions of Two Variables or Inputs When working with equations with more than one variable, it is sometimes  necessary to solve an equation for a variable. A = s2h

Solve for s.

Solutions to linear systems. Is the point (3, ­1) a solution to the linear system? 4x ­ y = 13   x ­ y = 4

Find the solution of the system using the  graph.

Solutions to nonlinear systems. Are the points (2, 5) and (­1, ­7) solutions to the nonlinear system? 4x2 ­ y = 11   x ­ y = ­3

Solve the linear system a) graphically, b)symbolically,  and c) numerically. ­2x + y = 0 7x ­ 2y = 3

Special Cases of Linear Systems

• No solution

• Infinite solutions

Solve the nonlinear system a) graphically, b) symbolically,  and c) numerically.

x2 + y2 = 9  x +  y = 3

Solve the nonlinear system using your calculator.   Approximate the solutions to the nearest hundredth. x2 + y = 5  x + y2 = 6

Joint Variation... Let m and n be real numbers.  Then z varies jointly as the mth  power of x and the nth power of y if a non zero real number k  exists such that

z = kxmyn

Example:  The variable z varies jointly as the third powers of x and  y.  If z = 2160 when x = 3 and y = 4, find z when  x = 2 and y = 5.

Functions and Equations in Two Variables

Pg 486  5­85 x 5, 100, 101, 103

Note:  Nonlinear Systems can have special cases too!!