RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2014

Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd

INSAN ILMIAH 2013

1 RUMUS MATEMATIKA LENGKAP

b. Perbandingan berbalik nilai

Sesuai SKL 2013

Ket 1

Ket 2

A

C

B

D

Created by : Ridho Ananda

1. Operasi Matematika

AxC=BxD

a. Sifat -

A + B = B + A sifat komutatif

-

A x B = B x A sifat komutatif

-

(A + B) + C = A + (B + C)

3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar -

1

𝑎 = 𝑎𝑛

Contoh :

sifat assosiatif -

𝑛

5

(A x B ) x C = A x (B x C)

32 =

5

5

25 = 25 = 21 = 2

sifat assosiatif -

4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial

A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

-

b. Operasi campuran -

Yang

dikerjakan

pembagian

perkalian

terlebih

dahulu

Perbankan Tabungan Akhir 𝑛 𝑇1 = 𝑇0 + 𝑇0 𝑥 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 12

dan secara

berurutan kemudian penjumlahan dan

Ket : suku bunga pertahun

pengurangan

T0 = tabungan awal

c. Operasi Bilangan Bulat

T1 = tabungan akhir

-

negatif x negatif = positif

-

positif x positif = positif

-

negatif x positif = negatif

-

positif x negatif = positif

Bunga 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 𝑇0 𝑥 -

2. Perbandingan a. Perbandingan senilai Ket 1

Ket 2

A

C

B

D

AxB=CxD

𝑛 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 12

Koperasi 1 gross

= 144 buah

1 kodi

= 20 buah

1 lusin

= 12 buah

1 rim

= 500 lembar

Bruto = berat kotor Netto = berat bersih Tarra = berat kemasan Bruto = netto + tarra

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

2 -

Aritmatika Sosial

Un = a.rn-1

Untung = harga jual – harga beli

Rumus jumlah suku ke-n

%𝑈𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝑎(1 − 𝑟 𝑛 ) 𝑆𝑛 = (1 − 𝑟)

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥 100% 𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖

Rugi = Harga beli – harga jual % 𝑅𝑢𝑔𝑖 =

𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑥 100% 𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖

Mencari harga beli a. Untung 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 =

6. Pemfaktoran bentuk aljabar -

(ax + a) faktornya a(x + 1)

-

a2 – b2 faktornya (a – b) (a + b)

-

x2 + bx + c

𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 𝑥 100% 100% + % 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔

cara : ....x....=c

b. Rugi

....x....=b

𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝑥 100% 100% − % 𝑟𝑢𝑔𝑖

Misalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q)

5. Barisan bilangan dan deret -

-

ax2 + bx + c

Barisan aritmatika

cara :

a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b

. . . . x . . . . = ac

ket :

....x....=b

a = suku awal atau U1

Misalkan isinya r dan s jadi

b = beda

Faktornya 𝑎 (ax + r)(ax + s)

1

rumus suku ke-n Un = a + ( n – 1 )b rumus jumlah suku ke-n 𝑛 𝑆𝑛 = [2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏] 2 -

7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel -

2x + 4 = 6 2x = 6 – 4 2x =2

Barisan geometri

x=1

a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1 ket : a = suku awal atau U1 r = rasio rumus suku ke-n www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

-

2x + 4 < 6 2x < 2 x<1

3 Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.

8. Himpunan -

Simbol-simbol himpunan

-

Diagram Venn

 = anggota dari

s

 = himpunan bagian dari

C

 = irisan

A

B

 = gabungan -

q

p

Himpunan bagian

D

a. Mencari banyak himpunan bagian Rumus = 2n

S = {A, B, C, D}

b. Himpunan bagian yang beranggotakan n

pq={A}

Dengan segitiga pascal 1 1 1 1 1

1

5

3 6

10

(p  q)c = { D }

n=1 1

3 4

1

n=0

2

p  q = { A, B, C }

n=2 1

4 10

1 5

1

.......

9. Fungsi

n=3

f(x) : y  ax + b

n=4

yang termasuk fungsi

n=5 ...

Caranya : Misalkan ada himpunan

A

B

1.

.4

2.

.5

3.

.6

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Fungsi adalah relasi dimana

anggota

domain memiliki satu anggota

pada

kodomain.

Banyaknya anggota (n) = 5 Domain/daerah asal = {1,2,3}

Segitiga pascal yang digunakan 1

5

10

Keterangan

10 dari

5

Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}

1 kiri

ke

kanan

himpunan bagian : Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buah Yang beranggotakan 4 ada 5 buah

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

pada

Range/daerah hasil = {5,6} a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)

4 𝒚 − 𝒚𝟏 𝒙 − 𝒙𝟏 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

c. Korespoondensi satu-satu A

B

1.

.4

2.

.5

3.

.6

Banyaknya korespondensi

satu-

-

jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1) y – y1 = m (x – x1)

satu -

jika diketahui grafik

y1 n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

10. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)

x1

gradien adalah kemiringan dari suatu garis. -

-

Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 𝒎= 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 Diketahui persamaan garis y = mx + c

y1.x + x1. y = x1. y1 c. Grafik -

Gradien, m = 0

-

Gradien, m = 

Gradien = m -

Diketahui persamaan garis ax + by + c = 0 𝒂 𝒎= − 𝒃

-

Diketahui grafik

y1 𝒚𝟏 𝒎= − 𝒙𝟏

x1

b. Persamaan garis -

jika diketahui dua titik (x1, y1) dan (x2,y2) maka

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

5 -

Hubungan dua garis sejajar

m1 = m2

g2 g1

2. Eliminasi Contoh soal 4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

jawab = a. mencari y maka x dieliminasi Tegak lurus g1

m1 x m2 = -1

4x + 5y = 14

/ .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7

/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14

g2

y = 2 b. mencari x maka y dieliminasi

11. Sistem persamaan linear dua variabel

4x + 5y = 14

/ .3 / 12x + 15y = 42

x + 3y = 7

/ .5 / 5x + 15y = 35 7y = 7

sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara : 1. Substitusi

4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

dengan substitusi : x + 3y = 7  x = 7 – 3y Pers (i) :

HP = {(1,2)} 3. Elminiasi – Substitusi

Contoh soal

Pers (ii) :

y =1

4x + 5y = 14  4(7 – 3y) + 5y = 14

Contoh soal 4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii)

jawab = a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14

/ .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7

/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14

 28 – 12y + 5y = 14  -7y = -14 Jadi

y = 2 b. substitusikan y = 2 ke salah satu

y=2

persamaan :

x = 7 – 3y = 7 – 3(2) = 1

x + 3y = 7

HP = {(1,2)}

 x + 3(2) = 7 x+6=7

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

6 x=1

13. Luas dan keliling bangun datar segitiga

HP = {(1,2)}

𝐿=

4. Sorus

K=s+s+s

a

Contoh soal

𝑎𝑥𝑡 2

t

4x + 5y = 14

. . . . (i)

x + 3y = 7

. . . . (ii) Persegi

Jawab 45 = 4.3 − 5.1 = 12 − 5 = 7 13 14 5 𝐷𝑥 = = 14.3 − 7.5 = 42 − 35 = 7 7 3 4 14 𝐷𝑦 = = 4.7 − 1.14 = 28 − 14 = 14 1 7 𝐷=

L=sxs K=4xs

s s Persegi panjang

Maka ;

L=pxl K = 2 x (p + l)

l

𝐷𝑥 7 = =1 𝐷 7 𝐷𝑦 14 𝑦= = =2 𝐷 7 𝑥=

p Jajar genjang

HP = {(1,2)}

L=axt K = 2 x (p + r)

t 12. Teorema Phytagoras

a

Teorema

c

a

phytagoras : 2

2

Layang-layang

2

c =a +b

𝐿=

𝑑1 𝑥 𝑑2 2

K = 2 x (s + r)

d1

b Deret Phytgoras : 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 9, 40, 41 Berlaku keliapatannya.

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

d2

7 Belah ketupat

𝐿=

𝑑1 𝑥 𝑑2 2

C. Rumu-rumus

pada

kesebangunan

dan

kongruen.

K=4XS a

d1

e

𝑎 𝑒 𝑐 = = 𝑎+𝑏 𝑒+𝑓 𝑑

c

d2

b

f d a

𝑎 + 𝑏 𝑥𝑡 𝐿= 2

Trapesium

a

K=a+b+s+r

d

f

c

e

g

𝑐=

𝑎. 𝑒 + 𝑏. 𝑑 𝑑+𝑒

b

t

a2 = d x (d +e) b2 = e x (e + d)

d

b

a c

L=r

2

Lingkaran

K=2r

c2 = d x e

e b

15. Sudut r

14. Kesebangunan dan kongruensi

a. Saling berpenyiku

a0 b0

A. Kesebangunan Syarat dua bangun sebagun : 1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

a0 + b0 = 900 b. Saling berpenglurus

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama B. Kongruensi Syarat dua bangun kongruen :

a0

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut yang bersesuaian sama besar

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

a0 + b0 = 1800

b0

8 c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong 16. Garis istimewa pada segitiga satu garis

Garis berat b1 b4

a1 a4

a2

b2 b3

Garis bagi

B ° °

A

a3

Garis sumbu -

Garis tinggi

Sudut dalam berseberangan  a1 =  b3  a2 =  b4

-

Sudut luar berseberangan  a4 =  b2 17. Lingkaran

 a3 =  b1 -

Sudut dalam sepihak

-

 a1 +  b4 = 1800

Bagian-bagian lingkaran AO = Jari-jari

 a2 +  b3 = 1800 -

P

𝐵𝑃 = busur lingkaran

 a4 +  b1 = 180

C

 a3 +  b2 = 1800

tembereng.  AOC = sudut pusat

-

 a4 =  b4 Sudut bertolak belakang

Jarak yang ditempuh roda yang berputar Jarak = keliling x banyak putaran

-

sudut pusat dan sudut keliling

 a4 =  b2  a3 =  b1

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

pusat = ½  keliling

C A O

 a4 =  b2  a3 =  b1

OP = Apotema

Luas daerah yang dibatasi BP dan 𝐵𝑃 disebut

 a2 =  b2  a3 =  b3

B

Luas daerah AOC disebut juring.

Sudut sehadap  a1 =  b1

-

BP = tali busur

O

Sudut luar sepihak 0

-

AB = Diameter

D A

F B

D

pusat =  AOB

E

 keliling =  ACB,  ADB,  AEB,  AFB

9 K J

HIJ +  HKJ = 1800 KHI + KJI = 1800

H I K

Garis singgung persekutuan luar = DC J

KLH = ½ (KOH +  JOI)

L

DC2 = AB2 – (r1 – r2)2

H I

-

K

Lingkaran dalam segitiga

J M I

H

KMH = ½ (KOH - JOI)

-

Garis singgung lingkaran 𝐿 ∆𝐴𝐵𝐶 1 2 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 Lingkaran luar segitiga 𝑟= -

Garis singgung = AT AT2 = OT2 – OA2

Garis singgung persekutuan dalam = AB 2

2

2

AB = O1O2 – (r1+r2)

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

𝑟=

𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥 𝐴𝐶 4 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ 𝐴𝐵𝐶

10 Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buah

18. Bangun ruang a. Kubus

V = Luas alas x tprisma L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma) d. Limas

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=sxsxs Luas permukaan = 6 x s x s b. Balok

Titik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah 1 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 3 L = luas alas + 4 luas sisi tegak 𝑉=

e. Tabung

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=pxlxt Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) c. Prisma

Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buah V = r2t Luas = 2 luas alas + luas selimut Luas selimut = 2rt

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

11 f. Kerucut

19. Statistika -

Ukuran pemusatan data a. Mean 𝑥=

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚

𝑥=

𝑥1 + 𝑥2 + … + 𝑥𝑛 𝑛

b. Median Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah

Data diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah. c. Modus

1 𝑉 = 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 3 𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 L selimut = rs

Dicari data yang sering muncul.

-

Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)

g. Bola

= datum terbesar – datum terkecil b. Kuartil Urutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan median Q1

ditentukan

dari

membagi

data

dibawah Q2 menjadi sama besar. Titik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah

Q3 dapat ditentukan dengan membagi data diatas Q2 menjadi sama besar.

4 𝑥 𝑟 3 3 𝐿 = 4𝑟 2 𝑉=

20. Peluang 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 =

𝐿1

= 3𝜋𝑟 3

𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 2 𝐿1 = 2𝜋𝑟 2 𝑏𝑜𝑙𝑎 2

𝐿1

=

𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 4 𝐿1 = 𝜋𝑟 2 𝑏𝑜𝑙𝑎 4

3 2 𝜋𝑟 2

-

Ruang

sampel

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 adalah

banyaknya

kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan S.

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

12 -

Rumus peluang 𝑃(𝐴) =

-

Sekilas tentang penulis :

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

Nama : Ridho Ananda Telp : 085641875747

Ket :

Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang

P(A) = peluang kejadian A

TTL : Semarang, 26 April 1990

n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin

Pendidikan :

terjadi

-

SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang

n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin

-

SMP N 4 Semarang

terjadi.

-

SMA 2 Semarang program ilmu alam

-

Universitas Negeri semarang fakultas

Nilai peluang

matematika dan ilmu pengetahuan alam

0≤P≤1

-

Aktivitas sekarang : c

Peluang komplemen (P )

-

Menulis di blog pribadi

-

Mengajar privat

c

P =1–P

Blog : www.insanilmiah.blogspot.com

-

Frekuensi Harapan

www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com

Fh = P(A) x n

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

Ket : Fh = frekuensi harapan P(A) = peluang kejadian A n = banyak percobaan

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com