‫גילוי תנועה ועקיבה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪1‬‬

‫גילוי תנועה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪2‬‬

‫מבוא‬ ‫‪ ‬מה היא תנועה?‬ ‫‪ ‬תנועת העולם התלת ממדי‬ ‫‪ ‬תנועת המצלמה ביחס לעולם‬ ‫‪ ‬שינוי תאורה (תנועת צלליות)‬

‫‪ ‬יש עוד סוגי תנועות בהן לא נעסוק‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪3‬‬

‫מבוא‬ ‫‪ ‬תנועת עולם‬ ‫‪ ‬אובייקטים נעים אחד ביחס לשני‪ ,‬רקע קבוע‬ ‫‪ ‬התנועה בדרך כלל חלקה‬ ‫‪ ‬לרוב לא ניתנת לחישוב (תאוצה‪ ,‬פרצסיה‪ ,‬מרכז סיבוב וכ"ו)‬ ‫‪ ‬גם אם נתונות ‪ 2‬נקודות מבט (סטראו)‬ ‫‪ ‬ניתן לעקוב אחר אובייקטים‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪4‬‬

‫מבוא‬ ‫‪ ‬תנועת המצלמה‬ ‫‪ ‬בתנועה קטנה‪ ,‬העולם נע בצורה אחידה‬ ‫‪ ‬תנועה גדולה ‪ -‬פרלקסה‬ ‫‪ ‬אפקט של תנועה שונה בעומקים שונים‬

‫‪ ‬שינוי תאורה‬ ‫‪ ‬מדמה תנועת עולם ומצלמה‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪5‬‬

‫שינוי תאורה‬ ‫‪ ‬השתקפות מתפרשת כאובייקט חדש‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪6‬‬

‫שינוי תאורה‬ ‫‪ ‬צל מפורש כחלק מן הבאובייקט הנע‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪7‬‬

‫גילוי תנועה‬ ‫‪ ‬רוב השיטות לגילוי תנועה משתמשות בהפרש‬

‫)‪D( x, y)  I t ( x, y)  I t 1 ( x, y‬‬ ‫‪ ‬שלב שני – קיבוץ פיקסלים השייכים לכל עצם לתנועה אחת‬ ‫‪ ‬קיימות שיטות רבות לקיבוץ‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪8‬‬

‫גילוי תנועה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪9‬‬

‫גילוי תנועה‬ ‫‪ ‬לפעמים קיים מידע לגבי תמונת הרקע‬ ‫‪ ‬מצלמת אבטחה‬

‫‪ ‬מחושב הפרש בין מסגרת וידאו לרקע‬ ‫‪ ‬ולא בין תמונות עוקבות‬

‫‪ ‬שערוך בלוקים‬ ‫‪ ‬כל בלוק נע בכיוון מסויים‪ .‬אובייקט הוא בלוק אחד או יותר‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪10‬‬

‫שחזור רקע‬ ‫‪ ‬קיימות שיטות לשחזור הרקע‬ ‫‪ Median ‬אדפטיבי של תמונות ההיסטוריה‬ ‫‪ ‬חיתוך אזורים ללא תנועה‬ ‫‪ ‬מסובך עד בלתי אפשרי כאשר המצלמה נעה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪11‬‬

‫בעיות בתמונת הפרשים‬ ‫‪ ‬רגישות לרעש‬ ‫‪ ‬רגישות לשינויי תאורה (בפרט תנאי חוץ)‬

‫‪ ‬קשה להבחין בתנועה על רקע של תנועה אחרת‬ ‫‪ ‬אין מידע כיווני (אובייקט נע ימינה או רקע שמאלה)‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪12‬‬

‫בעיות בתמונת הפרשים‬ ‫‪ ‬קשה להפריד בין אובייקטים (מכונית או שני אופנועים)‬ ‫‪ ‬בעיקר‪ :‬רגישות לתנועת מצלמה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪13‬‬

‫תנועת מצלמה‬ ‫‪ ‬נדרש לחשב את תנועת המצלמה לפני חישוב תמונת הפרשים‬ ‫‪ ‬תנועה של פיקסל תלויה במרחק מן‬ ‫המצלמה‬ ‫‪ ‬מידע זה אינו זמין‬ ‫‪ ‬משתמשים במודלים פשוטים (כפי שלמדנו)‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪14‬‬

‫תנועת מצלמה‬ ‫‪ ‬מודלים‪:‬‬ ‫‪ ‬תנועה במישור התמונה בלבד‬ ‫‪ ‬תנועה וסיבוב במישור התמונה‬ ‫‪ ‬תנועה סיבוב וזום במישור התמונה‬

‫‪ ‬טרנספורמציה אפינית‬ ‫‪ ‬הומוגרפיה (טרנספורמצית פרספקטיבה)‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪15‬‬

‫תנועת מצלמה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪16‬‬

‫תנועת מצלמה‬ ‫‪ ‬לאחר התאמת תמונות‪ ,‬מפת ההפרשים דלילה יותר‬ ‫‪ ‬עדיין יש רעש‪ ,‬שינוי תאורה ועוד‪...‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪17‬‬

‫שיטת ההפרשים ‪ -‬פתרון‬ ‫‪ ‬פתרון קסם לשאר הבעיות (תאורה‪ ,‬רעש)?‬ ‫‪ ‬דיווח תנועה רק לאחר שנמצאה עקביות‬ ‫‪ ‬תנועה‪/‬שינוי באזור לאורך מספר מסגרות וידאו‬

‫‪ ‬מסייע להפרדה בין אובייקטים ומשחזר את אינפורמציית‬ ‫הכיוון‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪18‬‬

‫קיבוץ פיקלסים‬ ‫‪ ‬עד כה חישבנו ‪Optical-Flow‬‬ ‫‪( ‬תנועה או שינוי בבהירות של פיקסלים)‬

‫‪ ‬אבל צריך גם לקבץ את הפיקסלים לפי אובייקטים‬ ‫‪ ‬ללא שלב זה לא נידע אחרי מה לעקוב‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪19‬‬

‫קיבוץ פיקלסים‬ ‫‪ ‬מספר שיטות לקיבוץ‪:‬‬ ‫‪ ‬קיבוץ על פי מרכז מסה של גוש התנועה‬ ‫‪ ‬קיבוץ על פי צבע הפיקסלים בסביבה‬ ‫‪ ‬קיבוץ על פי קונטור האובייקט (נגזרות)‬

‫‪ ‬קיבוץ הסתברותי‬ ‫‪ ‬ועוד‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪20‬‬

‫חישוב קונטורים‬ ‫‪ f f ‬‬ ‫‪f x, y    ,    f x , f y ‬‬ ‫‪ x y ‬‬

‫‪ ‬חישוב הגרדינטים‬ ‫‪ ‬בעזרת מסכת ‪Sobel‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪1 ‬‬

‫‪ ‬נחשב את העוצמה‬

‫‪  1 0 1‬‬ ‫‪ 1  2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Gx   2 0 2 , G y   0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  1 0 1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪fx  f y‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪M x, y   f x, y  ‬‬

‫‪ ‬אם העוצמה עוברת סף אז הפיקסל הוא שפה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪21‬‬

‫דוגמאות לקיבוץ‬ ‫‪ ‬קיבוץ‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪22‬‬

‫סינון‬ ‫‪ ‬אובייקטים קטנים הם לעיתים רעש (ציפור)‬ ‫‪ ‬נסיר אותם בעזרת פעולות מורפולוגיות‬ ‫‪ ‬פתיחה וסגירה‬

‫‪ ‬נביט בדוגמא הבאה‪:‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪23‬‬

‫קורלציה ‪ -‬סיכום‬

‫אין כאן עקיבה‪ ,‬רק גילוי תנועה‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪24‬‬

‫גילוי תנועה ‪ -‬סיכום‬ ‫‪ ‬קלט – רצף של תמונות‬

‫‪ ‬חישוב ‪Optical Flow‬‬

‫‪ ‬בניית תמונת הפרשים‬

‫‪ ‬סינון וטיוב תמונת ההפרשים‬ ‫‪ ‬קיבוץ שינויים לפי אובייקטים‬ ‫‪ ‬פלט ‪ -‬סימון אזורים בהם התרחשה תנועה‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪25‬‬

‫הדגמת גילוי תנועה‬ ‫‪ ‬הדגמת ‪ – LenaKot‬גילוי תנועה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪26‬‬

‫עקיבה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪27‬‬

‫מבוא‬ ‫‪ ‬גילינו תנועה באזורים שונים בתמונה‬ ‫‪ ‬נרצה למדל את תנועת האובייקט‬ ‫‪ ‬לכל פיקסל – גודל תנועה וכיוון‬

‫‪ ‬לשערך היכן האובייקט יהיה במסגרת וידאו הבאה‬ ‫‪ ‬כך שטח החיפוש קטן יותר‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪28‬‬

‫מבוא‬ ‫‪ ‬עקיבה – חישוב ‪ Flow Optical‬לאורך זמן והתאמת מודל‬ ‫לתנועה‬ ‫‪ ‬מודלים לעקיבה‬

‫‪t+2‬‬

‫‪t+1‬‬

‫‪t‬‬

‫‪ ‬פשוט – תנועה קבועה‬

‫‪ ‬מסובך – תנע זוויתי קבוע‬ ‫‪ ‬נבחר בהתאם לאפליקציה (דיוק‪/‬כוח חישוב)‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪29‬‬

‫סכמה כללית של עקיבה‬ ‫‪ ‬סכמה של עקיבה‪:‬‬ ‫‪ ‬בתמונה ‪ i‬זוהה האובייקט‬ ‫‪ ‬נבנה‪/‬נעדכן את מודל התנועה על פי ההיסטוריה עד ‪i‬‬ ‫‪ ‬נשערך על פי המודל היכן האובייקט יהיה בתמונה ‪i+1‬‬

‫‪ ‬בתמונה ‪ i+1‬נחפש אותו מסביב לנקודת השיערוך‬ ‫‪ ‬מצאנו! נחזור לשלב העליון‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪30‬‬

‫חוסר מודל תנועה‬ ‫‪ ‬עקיבה ללא מודל תנועה‬ ‫‪ ‬משתמש בוחר את מרכז המטרה‬ ‫וגודל המלבן‬ ‫‪ ‬המערכת מחפשת התאמה טובה‬ ‫ביותר בתמונות הבאות‬ ‫‪ ‬שימוש בקורלציה‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪31‬‬

‫חוסר מודל תנועה‬ ‫‪ ‬קורלציה‬

‫)‪f(x, y)  g(x, y)   f(m, n) g(x  m, y  n‬‬ ‫‪x , y m,n‬‬

‫‪ ‬ניתן לנרמל כדי להחליש את השפעת התאורה‬ ‫))‪f(x, y)  g(x, y)   (f(m, n) - avg(f)) * (g(x  m, y  n) - avg(g‬‬ ‫‪x , y m,n‬‬

‫‪ ‬או נירמול לתמונות ‪( IR‬חם שחור‪ ,‬חם לבן)‬ ‫| )‪f(x, y)  g(x, y)   | f(m, n) || g(x  m, y  n‬‬ ‫‪x , y m,n‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪32‬‬

‫קורלציה ‪ -‬דוגמא‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪33‬‬

‫קורלציה‬ ‫‪ ‬יתרונות‬ ‫‪ ‬אין צורך לפירוק תנועה של אובייקטים‬ ‫‪ ‬חישוב פשוט‬

‫‪ ‬חסרונות‬ ‫‪ ‬טועה כאשר העצם מסתובב או משנה צורה‬ ‫‪ ‬לא מתמודד בכלל עם הסתרות‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪34‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬נבנה מודל לתנועת האובייקט‬ ‫‪ ‬מודלים מתחלקים ל‪ 2-‬סוגים‬ ‫‪ ‬דו ממדיים‬ ‫‪ ‬תלת ממדיים‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪35‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬מודל ‪:2D‬‬ ‫‪ ‬תנועת האובייקט מיוצגת על ידי התמרה‬ ‫‪ ‬אפינית‪ ,‬פולינומית‪ ,‬או אחרת‬ ‫‪ ‬פרמטרים תלויים בזמן (אינדקס המסגרת)‬

‫‪ci ‬‬ ‫‪f i ‬‬ ‫‪1 ‬‬

‫‪bi‬‬ ‫‪ei‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ ai‬‬ ‫‪Ti  d i‬‬ ‫‪ 0‬‬

‫‪ ‬התפתחות הפרמטרים בזמן נקבעת לפי‬ ‫‪ ‬סיבוב כלשהו‪ ,‬הזזה או קירוב טיילור של תנועה לא ידועה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪36‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬דוגמאות‬ ‫‪ ‬מהירות קבועה בציר ‪X‬‬ ‫‪ ‬תאוצה קבועה בציר ‪X‬‬

‫‪ ‬תנועה בקו ב‪ 370-‬ביחס לאופק‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪1 0 dx ‬‬ ‫‪Ti  0 1 0 ‬‬ ‫‪0 0 1 ‬‬ ‫‪1 0 dx * i ‬‬ ‫‪Ti  0 1‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1 0 0.6 * i ‬‬ ‫‪Ti  0 1 0.8 * i ‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪37‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬דוגמא‪ :‬גוף מסתובב בתמונה (מטוס חג בשמיים) והמודל‬ ‫שלנו הוא הזזה בלבד‬

‫) ‪xi 1  xi  dx(i‬‬ ‫) ‪yi 1  yi  dy (i‬‬ ‫‪ ‬הגוף משלים סיבוב ב‪ 30-‬שניות‬

‫‪ ‬רדיוס הסיבוב הוא ‪ 5‬ק"מ‬

‫‪ ‬מדידות ‪ dx‬לפי ההיסטוריה‪:‬‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪38‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬אם נקבע )‬ ‫‪30‬‬

‫‪dx(i)  5 sin(2i‬‬

‫אז העקיבה תהיה מושלמת‬

‫‪ ‬אחרת נקרב בעזרת פיתוח טיילור‬ ‫‪3‬‬

‫‪(2i‬‬

‫)‬ ‫‪30  ...‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪)5‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪dx(i)  5(2i‬‬

‫עקיבה תהיה מדוייקת לזמן קצר‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪39‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬דוגמא עבור תאוצה‪ ,‬הזזה וסיבוב‬

‫‪dx * i ‬‬ ‫‪dy * i ‬‬ ‫‪1 ‬‬

‫‪ sin ‬‬ ‫‪cos ‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪cos ‬‬ ‫‪Ti   sin ‬‬ ‫‪ 0‬‬

‫)‪xi 1  xi cos  (i)  yi sin  (i)  dx(i‬‬ ‫)‪yi 1  xi sin  (i)  yi cos  (i)  dy (i‬‬ ‫‪ ‬פונקציות ‪ ,dy ,dx‬זווית נבנות על פי מדידות העבר‬ ‫‪ ‬למשל פיתוח טיילור לעקומת המדידות‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪40‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬דוגמא ‪:Zoom‬‬ ‫‪ ‬טיל עף אל ספינה‬

‫‪ ‬בכל שניה האובייקט מתקרב פי ‪1.1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪1.1i 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ti   0 1.1i‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬

‫‪41‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬מודל ‪:3D‬‬ ‫‪ ‬סיבוב מוגדר סביב נקודה תלת ממדית בעולם‬ ‫‪ ‬תנועה תלת ממדית‬ ‫‪ ‬בתמונה רואים את ההטלה של התנועה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪42‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬לדוגמא‪ ,‬עקיבה אחר טיל בליסטי לצורך יירוט‬ ‫‪0  g i   g i 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 0  Vyi    Vyi 1 ‬‬ ‫‪t 1  Hyi   Hyi 1 ‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ ‬יש ‪ 6‬פרמטרים‪:‬‬

‫‪ 3 ‬למיקום (‪ 3 ,)H‬למהירות (‪)V‬‬ ‫‪ ‬נזניח חיכוך עם האוויר ושינוי ב‪g-‬‬

‫‪ ‬משוואות התפתחות בזמן‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬

‫‪t  ti 1  ti‬‬ ‫‪g i 1  g i‬‬ ‫‪Vxi 1  Vxi‬‬ ‫‪Vy i 1  Vy i  g i t‬‬ ‫‪Vz i 1  Vz i‬‬

‫‪Hxi 1  Hxi  Vxi t‬‬ ‫‪Hyi 1  Hyi  Vy i t‬‬ ‫‪Hzi 1  Hzi  Vz i t‬‬

‫‪ ‬הטלה של ‪ P‬לדו מימד תניב פיקסל‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪43‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬מודלים ‪ 2D‬ו‪ 3D-‬ניתנים לחלוקה הבאה‪:‬‬ ‫‪ ‬תנועה קשיחה‬ ‫‪ ‬תנועה לא קשיחה (דפורמציה)‬

‫‪ ‬כל מסגרת חדשה תעדכן את המודל‬ ‫‪ ‬המודלים יכולים להיות גם הסתברותיים‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪44‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬הסתברות של פיקסל להיות חלק מן האובייקט (מידע‬ ‫אפריורי‪ ,‬למשל אובייקט מן התמונה הראשונה)‬ ‫‪ ‬הסתברות שהפיקסל זז אך עדיין נראה בתמונה (למשל‬ ‫בעזרת קורלציה)‬ ‫‪ ‬עדכון המודל על פי הסבירות המקסימלית‬ ‫‪ ‬בעוקבים מודרניים מחזיקים מספר סברות הכי טובות‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪45‬‬

‫מודלים של תנועה‬ ‫‪ ‬על פי כל סברה משערכים את מיקום האובייקט‬ ‫‪ ‬בכל רגע יש סברה מובילה‬

‫‪ ‬התמודדות עם הסתרות‪ ,‬התפצלות האובייקט‪ ,‬הטלת מוץ‬ ‫סינוור ועוד‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪46‬‬

‫התמודדות עם הסתרות‬ ‫‪ ‬מה אם לא מצאנו את האובייקט?‬ ‫‪ ‬לא נעדכן את המודל‬ ‫‪ ‬נמשיך בשיערוך על פי המודל הישן‬ ‫‪ ‬אם השיערוך טוב אז האובייקט ינוע בדומה למודל‬ ‫‪ ‬כאשר אוביקט יצא מן ההסתרה עדיין נדע בקירוב היכן הוא‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪47‬‬

‫שיפור‬ ‫‪ ‬לצורך שיפור דיוק‪ ,‬זמן חישוב ואמינות‬ ‫עוקב עובד עם רזולוציות משתנות‪:‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪48‬‬

‫סוגי עוקבים‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪49‬‬

‫סוגי עוקבים‬ ‫‪ ‬עקיבה ‪Batch‬‬ ‫‪ ‬עיבוד כל קטע ההסיטוריה בדיעבד‬ ‫‪ ‬חצי זמן אמת‬

‫‪ ‬עקיבה רקורסיבית‬ ‫‪ ‬עיבוד בזמן אמת‬ ‫‪ ‬מסנן קלמן‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪50‬‬

‫סוגי עוקבים‬ ‫‪ ‬כאשר מודל התצפית לינארי במשתנים אזי שתי השיטות‬ ‫הן שקולות‪ .‬מדוע?‬ ‫‪ ‬כי שיערוך לינארי במודל לינארי מניב תוצאה אמיתית‬

‫‪ ‬עוקבי ‪ Batch‬חזקים יותר‪ ,‬דורשים זכרון וזמן עיבוד רב‬ ‫‪ ‬שילוב – עיבוד רק חלק מן המידע לפני הגעת מסגרת‬ ‫חדשה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪51‬‬

‫סוגי עוקבים‬ ‫‪ ‬חלוקת עוקבים לפי קטגוריות מטרה‪ :‬נקודה‪/‬שטח‬

‫‪ ‬עוקב נקודה‬ ‫‪ ‬עוקב אחר מטרה אשר נעה ביחס לרקע‬ ‫‪ ‬חייב לזהות את המטרה מדי פעם כדי לעדכן מודל‬ ‫‪ ‬דוגמא‪ :‬טיל מנסה לפגוע בטנק נוסע‬ ‫‪ ‬גם הטיל וגם הטנק זזים‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪52‬‬

‫סוגי עוקבים‬ ‫‪ ‬עוקב שטח‬ ‫‪ ‬מופעל כאשר המטרה נייחת‬ ‫‪ ‬לא חייב לזהות את המטרה בכלל‪ .‬מסתמך על המידע שמסביב‬ ‫למטרה (רקע)‬ ‫‪ ‬דוגמא‪ :‬טיל מנסה לפגוע בבונקר שהופעל מעליו מיסוך עשן‬

‫‪ ‬הטיל יפגע בבונקר מכיוון שהוא מכוון את עצמו ביחס לשטח‬ ‫שמסביב לבונקר‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪53‬‬

‫עוקבים נוספים‬ ‫‪ ‬עוקב ‪Offline‬‬ ‫‪ ‬עוקב אשר מופעל על קטע וידאו לא בזמן הצילום‬ ‫‪ ‬מאפשר הפעלת כוח חישובי רב יותר לכל מסגרת‬ ‫‪ ‬מאפשר עקיבה דו כיוונית‬

‫‪ ‬עוקב דו כיווני‬ ‫‪ ‬עקיבה תוך התחשבות במסגרות וידאו עתידיות או אפילו‬ ‫עקיבה תוך ניגון קטע הוידאו הפוך (אחורנית)‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪54‬‬

‫עוקבים נוספים‬ ‫‪ ‬עוקב דו כיווני‬ ‫‪ ‬לדוגמא‪ :‬שלושה שחקני כדורסל קפצו אל הכדור והתפזרו‪.‬‬ ‫מסלולי התנועה נחתכים ונראים כך‬ ‫‪ ‬מי הוא מי?‬

‫‪ ‬אם נעקוב מהסוף להתחלה יהיה קל יותר לשחזר את המסלול‬ ‫של כל שחקן‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪55‬‬

‫סכמה כללית של עקיבה‬ Predicted background Input video

BG/FG cut Parameters file

Resource Multi-Tracker Components

Motion history

Track objects Tracked Objects

Motion detection Resolve interference New motions Assign detected motions to trackers

Construct message

56

Tracking Message

© ‫ כל הזכויות שמורות‬,‫שמוליאן‬-‫דניאל הרמן‬

‫הדגמת גילוי תנועה‬ ‫‪ ‬הדגמת ‪ – LenaKot‬גילוי תנועה ועקיבה (מרובת מטרות)‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪57‬‬

‫שימושים של עקיבה‬ ‫‪ ‬כאשר עוקבים ניתן לזהות את הצורה (אדם‪ ,‬רכב)‬ ‫‪ ‬איתור התנהגויות חשודות (שליפת אקדח)‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪58‬‬

‫שימושים של עקיבה‬ ‫‪ ‬עקיבה ממצלמות לא‬ ‫סטנדרטיות‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪59‬‬

‫שאלות‬ ‫שאלות‬ ‫שאלות‬ ‫שאלות‬ ‫שאלות‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫שאלות‬ ‫‪60‬‬

‫עקיבה בתנאי רעש‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪61‬‬

‫עקיבה בתנאי רעש‬ ‫‪ ‬בעקיבה משערכים את תנועת האובייקט בעזרת מודל‬ ‫‪ ‬האובייקט לא מתנהג בדיוק לפי המודל‪ .‬יש ‪ 2‬סיבות‬ ‫עיקריות‬ ‫‪ ‬האובייקט משנה את מתאר התנועה שלו בצורה לא צפויה‪,‬‬ ‫כמעט אקראית (למשל הגאים של טיל)‬ ‫‪ ‬גילוי האובייקט בתמונה היא פעולה לא מדוייקת‪ .‬נוצרת‬ ‫שגיאת מדידה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪62‬‬

‫עקיבה בתנאי רעש‬ ‫‪ ‬דוגמא‪ :‬מנסים לעקוב אחרי מטוס עם מכ"ם קרקעי‬ ‫‪ ‬רעש אובייקט‪ :‬שינוי מהירות‪/‬כיוון על ידי הטייס‬ ‫‪ ‬רעש מדידה‪ :‬שגיאות דיוק המכ"ם‪ ,‬אתרעות שווא (ציפורים)‬

‫‪ ‬כיצד בכל זאת נבנה מודל ונתחזק אותו לאורך זמן?‬ ‫‪ ‬מסנן ‪Kalman‬‬ ‫‪ ‬מסנן ‪Condensation‬‬ ‫‪ ‬מסנן חלקיקים‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪63‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬נלמד את שיטת קלמן‬ ‫‪ ‬רודולף קלמן‬ ‫‪ ‬נולד ב ‪1930‬‬ ‫‪ ‬פיתח שיטות בבקרה‬ ‫‪ ‬תחום‪ :‬הנדסת חשמל‬ ‫‪ ‬מסנן שימש בתוכנית אפולו‪1960 ,‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪64‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬מסנן קלמן הוא אוסף של משוואות המהוות פתרון‬ ‫רקורסיבי למצב האובייקט בהנתן המדידות בלבד‬ ‫‪ ‬פועל בזמן אמת (‪)RT tracker‬‬

‫‪ ‬למסנן יש ‪ 2‬קבוצות של משוואות‬ ‫‪ ‬משוואות השערוך – ניחוש מיקום עתידי על פי המודל‬ ‫‪ ‬משוואות עדכון המודל על פי המדידה הרועשת החדשה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪65‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬נסמן את מצב האובייקט בזמן ‪ t‬בוקטור‬

‫‪xt‬‬

‫‪ ‬למשל‪ :‬מהירות‪ ,‬מיקום ותאוצה‬

‫‪ ‬נסמן ב ‪ At‬את המטריצה המתארת את התפתחות מצב‬ ‫האובייקט בזמן‬

‫‪at  g‬‬

‫‪ ‬למשל עבור נפילה חופשית‬

‫‪vt  vt 1  at‬‬ ‫‪lt  lt 1  vt 1t‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪66‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬נסמן ב ‪ At‬את המטריצה המתארת את התפתחות מצב‬ ‫האובייקט בזמן‬

‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪t 1 ‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪At   t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪xt   vt ‬‬ ‫‪l ‬‬ ‫‪ t‬‬

‫‪ ‬רעש התנהגות מסומן ב ‪wt‬‬ ‫‪ ‬התפלגות נורמלית סביב ‪0‬‬ ‫‪ ‬שונות קבועה בזמן )‪ (w‬‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪xt 1  At xt  wt‬‬ ‫‪67‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬משוואת השיערוך היא‬

‫‪xt 1  At xt‬‬

‫‪ ‬ומה לגבי המיקום?‬ ‫‪ ‬לא נוכל למדוד את ‪ x‬במדוייק‬ ‫‪ ‬למשל קיימת פרספקטיבה המעוותת את מסלול האובייקט‬ ‫‪ ‬יש רעש מדידה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪68‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬אנו מודדים את ‪z‬‬

‫‪zt  H t xt  vt‬‬

‫‪ ‬כאשר ‪ Ht‬היא מטריצת הטלה מ ‪ x‬ל‪z-‬‬ ‫‪ Vt ‬הוא רעש מדידה עם שונות קבועה ותוחלת ‪0‬‬

‫)‪ (v‬‬

‫‪ ‬לצורך הפשטות נניח ש ‪ A‬ו‪ H -‬קבועים‬ ‫‪ ‬ה‪ x-‬האמיתי לא ידוע כלל‪ .‬נמדד רק ‪z‬‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪69‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬אז מה הבעיה?‬

‫‪xt 1  At xt  wt‬‬ ‫‪zt  H t xt  vt‬‬

‫‪ ‬למשוואת השערוך צריך את ‪ xt‬אבל יש לנו רק ‪zt‬‬

‫‪ ‬קלמן פילטר פותר את הבעיה כך‪:‬‬ ‫‪ ‬בשלב עדכון – מעדכן את ‪ xt‬על סמך ‪ zt‬רועש ושיערוך קודם ‪xt‬‬

‫‪ ‬בשלב שיערוך – מחזיר ניחוש‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪xt 1  At xt‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪Kalman Filter‬‬ ‫‪ ‬סדר פעולות‬ ‫‪ ‬זמן ‪t-2‬‬

‫–‬

‫קלמן שיערך את ‪xt-1‬‬

‫‪ ‬זמן ‪t-1‬‬

‫– התקבל ‪zt-1‬‬

‫קלמן עדכן את ‪xt-1‬‬

‫‪‬‬

‫–‬

‫קלמן שיערך את ‪ xt‬על סמך ‪xt-1‬‬

‫‪ ‬זמן ‪t‬‬

‫– התקבל ‪zt‬‬

‫קלמן עדכן את ‪xt‬‬

‫‪‬‬

‫–‬

‫קלמן שיערך את ‪ xt+1‬על סמך ‪xt‬‬

‫‪ ‬זמן ‪ – t+1‬התקבל ‪zt+1‬‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪71‬‬

‫אופן פעולה‬ ‫‪ ‬כל החכמה היא בשלב העדכון‬ ‫‪ ‬איך לעדכן ‪ xt‬מתוך שילוב של ‪ zt‬רועש ושיערוך קודם ‪xt‬‬

‫‪ ‬למי לתת יותר משקל?‬

‫‪ ‬קלמן פילטר שומר ‪ 2‬וקטורי עזר‬ ‫‪ – Pt ‬מדד לשגיאות השיערוך האחרונה‬

‫‪ – Kt ‬משקל ‪ xt‬ביחס למשקל המדידה האחרונה ‪zt‬‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪72‬‬

‫אופן פעולה‬ ‫‪ ‬לדוגמא‪ :‬נניח ואין רעש‬

‫‪xt 1  At xt‬‬

‫‪ ‬המדידות מדוייקות לגמרי‬

‫‪zt  H t xt‬‬

‫‪ ‬במצב זה אנו לא צריכים את השיערוך ‪ xt‬הקודם והעדכון‬ ‫יהיה‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪xt ( zt , xt )  H t zt  0 * xt‬‬

‫‪ ‬אנו סומכים בודאות על המדידה האחרונה‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ ‬אין שימוש בשערוך קודם‬ ‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪xt 1  At H t zt‬‬ ‫‪73‬‬

‫אופן פעולה‬ ‫‪ ‬לדוגמא‪ :‬נניח רעש מדידה עצום (אינסופי)‬ ‫‪ ‬המכ"ם נותן שגיאות עצומות‬

‫‪ ‬ה ‪ xt‬הוא אמין יותר כי המידע נצבר לאורך זמן‬

‫‪xt 1  At xt  wt‬‬ ‫‪zt  vt‬‬

‫‪ ‬במצב זה אין טעם לסמוך על המדידה הקודמת בכלל‬ ‫‪ ‬המודל יקבל משקל של כמעט ‪100%‬‬

‫‪ ‬אין שימוש ב‪z-‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪xt ( zt , xt )  xt   * zt‬‬ ‫‪xt 1  At xt‬‬ ‫‪74‬‬

‫סיכום מסנן קלמן‬ ‫‪ ‬אתחול‪:‬‬ ‫‪ ‬קביעת מטריצות ‪ H ,A‬וסטיות תקן של רעשי המערכת‬

‫‪ ‬שלב המדידה (עדכון המודל)‬ ‫‪ ‬קלמן מקבל מדידה רועשת‬

‫‪ ‬קלמן מעדכן את ‪ – Kt‬משקל המודל ביחס למדידה‬ ‫‪ ‬מחשב ממוצע משוקלל ‪xt=(1-KtHt)xt+Ktzt‬‬

‫‪ ‬מעדכן את ‪ –Pt‬מדד הרעש בשיערוך‪ Pt .‬ישמש לחישוב ‪.Kt+1‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪75‬‬

‫עקיבה בתנאי רעש‬ ‫‪ ‬שלב השיערוך – הפעלת מודל תנועה ‪A‬‬

‫‪xt 1  At xt‬‬

‫‪ ‬המשוואות המלאות‪:‬‬

‫עדכון משקל יחסי‬

‫‪K t  pt H t ( H t pt H t   (v)t ) 1‬‬ ‫‪T‬‬

‫) ‪xt  xt  K t ( zt  H t xt‬‬

‫עדכון השערוך‬ ‫עדכון אמינות השערוך‬

‫‪T‬‬

‫‪pt 1  At ( I  K t H t ) pt At   ( w)t‬‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪T‬‬

‫‪76‬‬

‫דוגמא‬ ‫‪ ‬דוגמא‪ :‬מעוניינים למדוד את גובה המים בבריכה‬ ‫‪ ‬בעייה‪ :‬יש גלים‪ .‬כל מדידה מחזירה גובה שונה‬

‫‪ ‬תיאור הבעיה‬ ‫‪ ‬רעש מדידה = ‪,0‬‬

‫רעש התנהגות כהתפלגות גובה הגל‬

‫‪ A ‬ו ‪ H‬הם פשוט ‪1‬‬ ‫‪ ‬מודל של אובייקט – סקלר בודד המתאר גובה‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪77‬‬

‫עקיבה בתנאי רעש‬ ‫‪ ‬קלמן יחשב ממוצע רץ של כל המדידות‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫) ‪xt 1  1* xt  K ( zt 1  xt‬‬

‫‪ ‬אם ‪ K‬סביר נסמוך על השיערוך והחישוב יתכנס לממוצע של כל‬ ‫המדידות‬

‫‪ ‬עבור ‪ K‬גבוה (כמעט ‪ )1‬לא נאמין לשיערוך הקודם ולכן החישוב‬ ‫לא יתכנס אף פעם‬ ‫‪ ‬עבור ‪ K‬נמוך מדי השיערוך יתכנס מהר מדי ואז נקבל ממוצע‬ ‫לא אמין (רק מספר דגימות ראשונות ישפיעו על התוצאה)‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪78‬‬

‫הדגמת מסנן קלמן‬ ‫‪ ‬הדגמת ‪ – LenaKot‬מסנן קלמן‬ ‫‪ ‬עקיבה אחר טיסה מעגלית‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪79‬‬

‫שאלות‬ ‫שאלות‬ ‫שאלות‬

‫דניאל הרמן‪-‬שמוליאן‪ ,‬כל הזכויות שמורות ©‬

‫‪80‬‬

40-41 Motion detection & Tracking.pdf

Whoops! There was a problem loading more pages. Retrying... Whoops! There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more ...

3MB Sizes 36 Downloads 204 Views

Recommend Documents

Unsupervised Motion Artifact Detection in Wrist ...
MAs using machine learning (Taylor et al., 2015). – Trained supervised machine learning algorithms on a small. EDA data set collected in a lab ... Page 7 ...

Security Camera Processor using One-bit Motion Detection - kaist
Page 1. Self-Retention of Data in Power-Gated Circuits. Jun Seomun and Youngsoo Shin. Department of Electrical Engineering, KAIST. Daejeon 305-701 ...

MMA7660FC, 3-Axis Orientation/Motion Detection Sensor - MicroPython
Laptop PC: Anti-Theft. • Gaming: Motion Detection ... 10 LEAD. DFN. CASE 2002-03. MMA7660FC. MMA7660FC: XYZ-AXIS. ACCELEROMETER. ±1.5 g.

Security Camera Processor using One-bit Motion Detection
Pulsed-Latch Circuits to Push the Envelope of. ASIC Design ... synthesis. An example is technology mapping, which receives .... technology we used. Clearly, the area overhead increases as pulse becomes wider. Even in 110 ps, the area overhead is not

Human Motion Detection and Tracking for Video ...
Gradients combined with ADABOOST learning to search for humans in an image .... Frame (b) Background Subtracted Frame with motion region detected (c). Extraction of image ... E. Light Support Vector Machine – Training and Testing. The classificatio

Security Camera Processor using One-bit Motion Detection
time for data retention and data restore thereby removing control signal implemented as extra wires and buffers in conventional power-gated circuits.

Detection of Absolute Motion through Measurement of ...
Oct 12, 2012 - Applied Physics Research; Vol. 4, No. 4; 2012 ... the Newtonian notion of absolute time and length, we may define an absolute or universal reference frame as the one which is at rest ..... Let Uab be the component of absolute velocity

motion - inversecondemnation.com
Jun 14, 2016 - South Carolina Coastal Council, 505 U.S. 1003 (1991) and under Penn Central ...... Hotel Waikiki Corp. et al, 119 Haw. 321 (2008); Stanford ...

Prevention Prevention and Detection Detection ...
IJRIT International Journal of Research in Information Technology, Volume 2, Issue 4, April 2014, Pg: 365- 373 ..... Packet passport uses a light weight message authentication code (MAC) such as hash-based message ... IP Spoofing”, International Jo

motion - inversecondemnation.com
Jun 14, 2016 - ... his J.D. from Northeastern University School of Law in Boston, ...... sections on effective timeline for "official action" and whether Bridge.

FRAUD DETECTION
System. Custom Fraud. Rules. Multi-Tool Fraud. Platform. Real-Time ... A full-spectrum fraud protection strategy is the result of an active partnership between ...

Circular Motion Uniform Circular Motion Simulation.pdf
net force acting upon the object are displayed at the bottom of the screen. The animation can be. started, paused, continued or rewound. After gaining familiarity with the program, use it to answer the following questions: 2. Velocity is a vector qua

Street View Motion-from-Structure-from-Motion - Research at Google
augmented point cloud constructed with our framework and demonstrate its practical use in correcting the pose of a street-level image collection. 1. Introduction.

Spotlight mounted motion detector
Jun 22, 2006 - communication with an audio generator that is operative to receive a signal ... frequency of the electrical signal is not such that it would interfere ...

Rotational Motion and Astrophysics
Go online. Useful data: Gravitational acceleration on Earth g. 9.8 m s-2. Q1: An object is moving with a uniform acceleration of 5 m s-2. A displacement-time ...... Q8: A disc is spinning about an axis through its centre with constant angular velocit

Rotational Motion and Astrophysics
No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any ...... So 360. ◦ is equivalent to 2π rad, and this relationship can be used to convert from radians to degrees, and vice versa. It is

Kirby Motion for PJR
May 17, 2013 - and plugs for producing Kirby Sailboats, copies of the Construction Manual, ISAF Plaques, and. New ISAF ... Telephone: (203) 324-6155.

Measuring Motion
specific, use reference points and a set of reference ... non-moving objects as reference poınts? The Earth is a common reference point .... Think it through.

amended motion Services
Sep 9, 2013 - intelligence-mining-data-from-nine-us-intemet-companies—in-broad-secret ... providers. Regrettably, the parties reached an impasse and mutually agreed to ask this Court to stay the proceedings to permit Google to amend its ... the bri

Motion Processing
http://ykonline.yksd.com/distanceedcourses/Courses09/PhysicalScience/Lessons/ThirdQuarter/ ... Optical flow in computer vision image source: Militello et al ...

Landmark Detection
Open. Turbulence. Side-branch. Closure. Glottal. Source. Oral Cavity. Glottal. Source. Constriction .... Database: TIMIT. +b. -b. +g -g. +g -g. +g .... of landmarks pairs. Computed from TIMIT training data ... How big should N be? – N increases ...

now hiring! - Abilities In Motion
wholesale supply company in the U.S. and the industry leader in supply chain ... Apply today by visiting www.weselectthebest.com/locations/robesonia-pa.

now hiring! - Abilities in Motion
We offer an attractive starting pay rate, with aggressive pay increases every six months from hire. ➢ Starting rate of $14.18/hour. ➢ Increases every 6 months.