Alkanes

1/5

2105-272 Organic Chemistry

Alkanes รศ.ดร. ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาในเอกสารฉบับนี้เปนเพียงบันทึกชวยจําของสิ่งที่สอนไปในหองเรียน ซึ่งบางเรื่องไมไดมีการกลาวเอาไว ในตําราอินทรียเคมี หรือกระจัดกระจายอยูในหนังสือหลายเลมดวยกัน จึงนํามาบันทึกไวในที่นี้รวมกัน แตไมไดบันทึก เรื่องราวและ/หรือรายละเอียด "ทุกเรื่อง" ที่ไดสอนไวในหองเรียน และไมไดบันทึก "สิง่ ที่จําเปนที่พวกคุณตองรู" เมื่อ เรียนวิชานี้เสร็จสิ้นไวทุกรายละเอียด Alkane หรือ Paraffin เปนสารประกอบไฮโดรคารบอนอิ่มตัว (กลาวคือพันธะระหวางอะตอมคารบอนเปน พันธะ C-C ทั้งหมด) ที่มีสูตรโมเลกุล CnH2n+2 เนื้อหาในเรื่องนี้ใหมองเปนเรื่องของการทําปฏิกิริยาเคมีและการสราง พันธะ C-C และ C-H (ทั้ง 4 รูปแบบที่ไดกลาวไวในหองเรียน) โดยอยาไปยึดติดวาการเตรียมและการเกิดปฏิกิริยาของ บทนี้จํากัดอยูกับไฮโดรคารบอนเทานั้น เรื่องที่ตองไปศึกษาดวยตนเอง - การเรียกชื่อ - คุณสมบัติทางกายภาพ (สถานะ ความหนาแนน สี ความเปนขั้วของโมเลกุล ฯลฯ) - รายละเอียดปลีกยอยตาง ๆ ของปฏิกิริยาแตละปฏิกิริยา 1. แหลงที่มาจากธรรมชาติ แหลงที่มาจากธรรมชาติของอัลเคนคือนํ้ามันปโตรเลียมและแกสธรรมชาติ นํ้ามันปโตรเลียมเปนแหลงที่มา หลักสําหรับอัลเคนตั้งแต C5+ ขึ้นไป โดยนํ้ามันจากบางแหลงอาจมีองคประกอบหลักเปน aliphatic alkane และบาง แหลงอาจเปน cycloalkane (พวกที่มีโครงสรางเปนวงหรือบางทีเรียกวา naphthene) แกสธรรมชาติเปนแหลงที่มาหลักสําหรับมีเทน (Methane - CH4) โดยแกสธรรมชาติยังจําแนกประเภทออกได อีกขึ้นอยูเกณฑที่ใชพิจารณากับองคประกอบของแกส โดยอาจจําแนกเปน (ก) แกสแหง (dry gas) หรือแกสเปยก (wet gas) แกสแหงคือแกสธรรมชาติที่มีไฮโดรคารบอนเปน CH4 เพียงตัวเดียวหรือเปนองคประกอบเกือบทั้งหมด แกส ประเภทนี้มักจะนําไปใชเปนเชื้อเพลิงหรือนําไปสารตั้งตนในการผลิตเปนแกสสังเคราะห (synthesis gas) แกสเปยกคือแกสธรรมชาติที่มีไฮโดรคารบอนตั้งแต C2+ (หมายถึงพวกที่มีจํานวนอะตอมคารบอนตั้งแต 2 อะตอมขึ้นไป) รวมอยูกับ CH4 ดวย ถาปริมาณไฮโดรคารบอน C2+ มีมากพอก็มักจะทําการแยกเอาไฮโดรคารบอน C2+ ออกเปนองคประกอบตาง ๆ เพื่อใชเปนสารตั้งตนในอุตสาหกรรมปโตรเคมีหรือนําไปเปนเชื้อเพลิงใชในครัวเรือน แกสที่ไดมาจากอาวไทยเปนแกสประเภทนี้ โดยที่แทนขุดเจาะจะแยกเอา C5+ ออกเปนของเหลวที่แทนผลิตและบรรจุลง เรือ (ไมปอนผานระบบทอขึ้นฝง) สวนที่เหลือจะถูกอัดผานระบบทอสงขึ้นมาแยกบนฝง โดยโรงแยกแกสจะแยกเอาอี เทน (Ethane - C2H6) ออกเปนวัตถุดิบสําหรับปโตรเคมี แยกเอาโพรเพน (Propane - C3H8) และบิวเทน (Butane C4H10) ออกเปนแกสหุงตม (LPG - Liquified Petroleum Gas) สําหรับใชในครัวเรือน และสง CH4 เขาสูระบบทอเพื่อ ใชเปนเชื้อเพลิงสําหรับโรงไฟฟา โรงงานปูนซิเมนต และโรงงานตาง ๆ สวน

อาทิตย ๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๒ รศ.ดร.ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

Alkanes

2/5

(ข) Sweet gas หรือ Sour gas Sweet gas คือแกสธรรมชาติที่ไมมีแกสกรดเจือปนอยู สวน Sour gas คือแกสธรรมชาติที่มีแกสกรดเจือปนอยู แกสกรดที่มักพบปะปนอยูกับแกสธรรมชาติคือ CO2 และ H2S แกสธรรมชาติที่ไดมาจากอาวไทยมีแกสกรดทั้งสองชนิด ปนอยู โดยมี CO2ในปริมาณที่สูงมาก (ประมาณ 20%) CO2 ที่ไดมาถูกนําไปใชผลิตเปนนํ้าแข็งแหง 2. การเตรียม ในหัวขอการเตรียม บางปฏิกิริยาในที่นี้เปนการเตรียมสารประกอบอัลเคนจากสารตั้งตนตัวอื่น แตสําหรับบาง ปฏิกิริยาขอใหมองเปนการสรางพันธะอิ่มตัว C-C จากพันธะ C=C หรือการสรางพันธะ C-H จากพันธะ C-X (เมื่อ X เปนอะตอมฮาโลเจน) 2.1 Fischer-Tropsch process กระบวนการ Fischer-Tropsch เปนกระบวนการที่พัฒนาขึ้นมาและนํามาใชตั้งแตชวงทศวรรษ 1930 ใน ประเทศเยอรมัน ปฏิกิริยานี้เปนการเปลี่ยนแกสผสมระหวาง CO และ H2 ในภาวะที่มีตัวเรงปฏิกิริยา ใหกลายเปนสาร ประกอบไฮโดรคารบอนที่มีขนาดโมเลกุลใหญขึ้นเพื่อนําไปเปนเชื้อเพลิงเหลวใชกับเครื่องยนตสันดาปภายใน แกสผสมระหวาง CO และ H2 มีชื่อเรียกวา syn gas (ยอมาจาก synthesis gas) ซึ่งผลิตไดจากการเผาถานหิน ในที่ที่มีอากาศ (ออกซิเจน) จํากัดและมีไอนํ้ารวมดวย หรือจากปฏิกิริยาระหวาง CH4 กับไอนํ้าในภาวะที่มีตัวเรง ปฏิกิริยา (โลหะ Ni) 2.2 Coal liquefaction process ถานหินเปนสารประกอบคารบอนที่มีโครงสรางโมเลกุลที่ซับซอน มีลักษณะโครงสรางเปน polyaromatic ring ที่มีขนาดโมเลกุลตาง ๆ กัน ดังแสดงในรูปที่ 1 กระบวนการ coal liquefaction ไดรับการพัฒนาขึ้นมาจนนํามาใชงานใน เขิงพาณิชยไดในชวงเวลาเกียวกันกับกระบวนการ Fischer-Tropsch ในกระบวนนี้จะการเปลี่ยนถานหินใหกลายเปนนํ้า มันนั้นทําไดโดยการบดถานหินใหกลายเปนผงขนาดเล็กแลวผสมกับนํ้ามันใหถานหินแขวนลอยอยูในตัวทําละลาย (ซึ่งมัก เปนนํ้ามันปโตรเลียม) จากนั้นผานแกสไฮโดรเจนเขาไปโดยใชอุณหภูมิ ความดัน และตัวเรงปฏิกิริยาชวย ไฮโดรเจนจะ เขาไปแทนที่ ณ ตําแหนงพันธะคูของวงแหวน ทําใหโมเลกุลของถานหินแตกออกเปนโมเลกุลเล็กลง

รูปที่ 1 ตัวอยางโครงสรางทางเคมีของถานหิน (ภาพจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Coal) อาทิตย ๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๒ รศ.ดร.ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

Alkanes

3/5

เทคโนโลยีนี้เปนการเปลี่ยนถานหิน (เชื้อเพลิงแข็ง) ใหกลายเปนนํ้ามัน (เชื้อเพลิงเหลว) เพื่อใชกับเครื่องยนต สันดาปภายในตาง ๆ นี้ ประวัติศาสตรมีการบันทึกไววาผูนําเยอรมัน (ฮิตเลอร) รอใหกระบวนการนี้พัฒนาเปนผล สําเร็จกอนจึงมั่นใจในการเริ่มสงครามโลกครั้งที่ 2 2.3 Hydrogenation of alkene ปฏิกิริยาการเติมไฮโดรเจน (Hydrogenation) เปนการเปลี่ยนพันธะคู C=C ใหกลายเปนพันธะเดียว C-C ดวย การเติมไฮโดรเจนในภาวะที่มีตัวเรงปฏิกิริยา (Ni) ชวย ตัวอยางการใชงานปฏิกิริยานี้ไดแก - การเปลี่ยนสารประกอบที่มีพันธะคู C=C ที่อยูในนํ้ามันเบนซินใหกลายเปนสารประกอบไฮโดรคารบอนอิ่มตัว แมวาสารประกอบที่มีพันธะคู C=C จะมีคาออกเทนสูงกวาสารประกอบไฮโดรคารบอนอิ่มตัวที่มีจํานวนอะตอมคารบอน เทากัน แตสารประกอบที่มีพันธะคู C=C ก็เปนสารไมพึงประสงคในนํ้ามันเบนซินเพราะสารประกอบดังกลาวมีเสถียร ภาพตํ่า สามารถเกิดปฏิกิริยาพอลิเมอรไรซกลายเปนโมเลกุลใหญขึ้นกลายเปนคราบสกปรกเกาะติดอยูในระบบจายเชื้อ เพลิงของยานยนต ทําใหเครื่องยนตมีปญหาในการทํางานได - การเปลี่ยนสารประกอบที่มีพันธะคู C=C ที่อยูในสวนหมู alkyl ของนํ้ามันพืช เพื่อเพิ่มเสถียรภาพใหกับนํ้า มันพืช (ลดการถูกออกซิไดซที่อุณหภูมิสูง ซึ่งจะทําใหเกิดเปนสารประกอบที่มีกลิ่น และทําใหอาหารมีรสชาติไมชวน บริโภค) หรือเพื่อเปลี่ยนนํ้ามันพืชจากของเหลวใหกลายเปนของแข็งเพื่อใชทําเนยเทียม (magarine) นํ้ามันพืชที่ใชเปน หลักในการทําเนยเทียมคือนํ้ามันปาลม 2.4 Alkylation กระบวนการเติมหมูอัลคิล (Alkylation) เปนกระบวนการที่ใชสรางสารประกอบอัลเคนโมเลกุลใหญจากสาร ปฏิกิริยาระหวางสารประกอบที่มีขนาดโมเลกุลเล็กสองโมเลกุล ซึ่งอาจเปนระหวาง Alkane + Alkene หรือ Alkane + Alkyl halide ในอุตสาหกรรมกลั่นนํ้ามันนั้นจะมีการใชปฏิกิริยาระหวาง Alkane + Alkene เพื่อเปลี่ยนผลิตภัณฑที่เปนแกส หรือโมเลกุลขนาดเล็กใหกลายเปนโมเลกุลขนาดใหญขึ้นที่เหมาะสําหรับเปนเชื้อเพลิงเหลว ผลิตภัณฑที่ไดมักจะเปน ไฮโดรคารบอนโซกิ่งที่มีคาออกเทนสูงขึ้น ใชสําหรับเพิ่มคาออกเทนของนํ้ามันเบนซินได 2.5 Biodegradation ปฏิกิริยาการยอยสลายของสารอินทรียในภาวะที่ไมมีอากาศ (ออกซิเจน) หรือมีอากาศจํากัด จะไดแกส CH4 รวมกับ CO CO2 และ H2S (ขึ้นกับสารอินทรียที่เกิดการยอยสลาย) การผลิตมีเทนดวยปฏิกิริยามักทําไปเพื่อผลิตแกส เชื้อเพลิงเพื่อการใชงาน ณ แหลงผลิต เชนตามครัวเรือนเกษตรกรรมที่มีการเลี้ยงสัตวก็สามารถนํามูลสัตวมาผลิตเปน แกส แกสที่ผลิตไดจะเรียกวาแกสชีวภาพ (Biogas) 2.6 Reduction of alkyl halide พันธะ C-X ของสารประกอบอัลคิลเฮไลด (R-X เมื่อ X คืออะตอมฮาโลเจน) สามารถถูกรีดิวซใหกลายเปน พันธะ C-H ไดดวยการรีดิวซที่เหมาะสม ปฏิกิริยานี้มักถูกใชเพื่อเปลี่ยนหมูฟงกชันอื่นใหกลายเปนอะตอม -H (เปลี่ยน พันธะ C-Y เมื่อ Y คือหมูฟงกชันอื่นใหกลายเปนพันธะ C-X จากนั้นจึงเปลี่ยนพันธะ C-X ใหกลายเปน C-H) มาก กวาการใชเพื่อเตรียมสารประกอบอัลเคนเพื่อใชงานโดยตรง และจะใชกันในระดับหองปฏิบัติการมากกวาที่จะใชกันใน ระดับอุตสาหกรรม

อาทิตย ๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๒ รศ.ดร.ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

Alkanes

4/5

3. การทําปฏิกิริยา 3.1 Combustion ปฏิกิริยาการเผาไหม (Combustion) ในที่นี้มักหมายถึงปฏิกิริยาการเผาไหมระหวางอัลเคนกับออกซิเจน ทําให โมเลกุลของอัลเคนแตกออกกลายเปน CO2 และไอนํ้า เพื่อนําความรอนที่ปลดปลอยออกมาจากปฏิกิริยาไปใชงาน 3.2 Partial oxidation ปฏิกิริยาการออกซิไดซแบบบางสวน (Partial oxidation) เปนปฏิกิริยาที่ใชเพิ่มอะตอมออกซิเจนเขาไปใน โมเลกุลเดิมของอัลเคน ซึ่งการเพิ่มอะตอมออกซิเจนเขาไปอาจเปนเพียงแคการเขาไปแทนที่พันธะ C-H หรือเขาไปตัด สายโซไฮโดรคารบอนใหแตกออกเปนโมเลกุลที่เล็กลง ผลิตภัณฑที่ไดซึ่งมีอะตอมออกซิเจนอยูในโมเลกุล (ไดแก แอลกอฮอล อัลคีไฮด คีโตน และกรดอินทรีย) มีชื่อเรียกรวม ๆ วาเปนสารประกอบออกซีจีเนต (oxygenate) ในทางปฏิบัตินั้นพบวาการที่จะใหอัลเคนทําปฏิกิริยากับออกซิเจนโดยที่ไมทําใหสายโซคารบอนแตกออกเปน โมเลกุลที่เล็กลงเปนเรื่องที่ยาก ทั้งนี้เปนเพราะอัลเคนมีความเฉื่อยตอการเกิดปฏิกิริยามากกวาของผลิตภัณฑที่เกิดขึ้นทํา ใหตองการภาวะการทําปฏิกิริยาที่รุนแรงกวา ดังนั้นภาวะการทําปฏิกิริยาที่รุนแรงที่ทําใหอัลเคนสามารถทําปฏิกิริยาไดก็ สามารถทําใหผลิตภัณฑที่เกิดขึ้นสลายตัวตอไปไดอยางรวดเร็ว ตัวอยางหนึ่งของการประยุกตใชงานปฏิกิริยาการออกซิ ไดซแบบบางสวนของอัลเคนคือการออกซิไดซบิวเทน (C4H10) ใหกลายเปนกรดอะซีติก (CH3COOH) ซึ่งเปนการตัด โมเลกุลของบิวเทน 1 โมเลกุลใหกลายเปนกรดอะซีติก 2 โมเลกุล 3.3 Halogenation ในเรื่องปฏิกิริยาการแทนที่อะตอมไฮโดรเจนของพันธะ C-H ดวยอะตอมฮาโลเจนนั้น ในตําราตาง ๆ จะยกตัว อยางเปนปฏิกิริยากับ Cl2 หรือ Br2 และในการเรียนปฏิบัติการจะใช Br2 (เพราะมันเปนของเหลวใชงานไดงายและ ปลอดภัยกวาการใช Cl2 ที่เปนแกส จะวาไปแลวทั้งสองตัวก็เปนสารพิษทั้งคู) สิ่งที่ใหไปคนควาคือทําไมในตําราจึงมักไมกลาวถึงปฏิกิริยาระหวางอัลเคน (หรือพันธะ C-H) กับ F2 และ I2 การเกิดปฏิกิริยานี้ตองมีแสงหรือความรอนชวย เพื่อทําใหโมเลกุล X2 แตกออกเปน X อะตอม X อะตอมที่ เกิดขึ้นจะเขาไปแทนที่อะตอมไฮโดรเจน ทําใหไฮโดรเจนหลุดออกมาในรูปของ HX ปฏิกิริยานี้เปนปฏิกิริยาคายความ รอน และสามารถใชในการเตรียมสารประกอบอัลคิลเฮไลดได แตการเตรียมสารประกอบอัลคิลไฮไลดดวยปฏิกิริยานี้ก็ มีขอเสียคือเกิดผลิตภัณฑหลายชนิดปนกัน (เพราะ X เขาไปแทนที่ H ณ ตําแหนงใดก็ได) และผลิตภัณฑที่ไดจากการ แทนที่เพียงตําแหนงเดียวก็สามารถเกิดการแทนที่ที่ตําแหนงที่สอง สาม ... ตอไปไดอีก ประเด็นที่ตองทําความเขาใจในหัวขอนี้คือตําแหนงการเกิดปฏิกิริยาแทนที่ (substitution reaction) ซึ่งในกรณี ของปฏิกิริยานี้เปนการเกิดปฏิกิริยาระหวางโมเลกุล 2 โมเลกุล ดังนั้นในการพิจารณาวาปฏิกิริยาจะเกิด ณ ตําแหนงใดจึง ตองพิจารณาทั้งในแงตําแหนงของอะตอมไฮโดรเจนที่จะถูกชน (ซึ่งขึ้นอยูกับปริมาณและการเขาถึงได) และโอกาสที่จะ เกิดปฏิกิริยาในการชนแตละครั้ง (ซึ่งขึ้นอยูกับความแข็งแรงของพันธะ C-H ณ ตําแหนงที่ถูกชน) อยางเชนในกรณีของ iso-butane ((CH3)3C-H) เมื่อพิจารณาจากโครงสรางโมเลกุลที่มีพันธะ C-H ของหมู เมทิลถึง 9 พันธะ ในขณะที่มีพันธะ C-H ของหมู tertiary carbon เพียง 1 พันธะ ดังนั้นโอกาสที่จะเกิดการชนกัน ระหวางอะตอมไฮโดรเจนของพันธะ C-H ของหมูเมทิลกับอะตอมฮาโลเจน จึงมีคาเปน 9 เทาของโอกาสที่จะเกิดการชน กันระหวางอะตอมไฮโดรเจนของพันธะ C-H ของหมู tertiary carbon กับอะตอมฮาโลเจน แตเมื่อตรวจสอบผลิตภัณฑที่ เกิดขึ้นพบวาเกิด (CH3)2(CH2X)C-H เพียง 2 สวนตอการเกิด (CH3)3C-X 1 สวน (เมื่อ X คือ Cl หรือ Br) สาเหตุ ที่เกิดผลิตภัณฑทั้งสองชนิดในสัดสวนดังกลาวไดอธิบายไวในรูปที่ 2

อาทิตย ๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๒ รศ.ดร.ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

Alkanes

จํานวน N

5/5

B

A

พลังงาน E

รูปที่ 2 การกระจายพลังงานของอะตอมฮาโลเจน อะตอมที่มีพลังงานตั้งแต A ขึ้นไป เมื่อชนเขากับพันธะ C-H ของ หมูเมทิลหรือพันธะ C-H ของหมู tertiary carbon ก็จะสามารถเขาแทนที่อะตอมไฮโดรเจน ณ ตําแหนงนั้นได สวน อะตอมที่มีพลังงานในชวงตั้งแต B ถึง A เมื่อชนเขากับพันธะ C-H ของหมูเมทิลหรือพันธะ C-H จะไมเกิดปฏิกิริยาแทน ที่เพราะพลังงานการชนไมสูงมากพอ แตถาชนเขากับพันธะ C-H ของหมู tertiary carbon ก็จะสามารถเขาแทนที่อะตอม ไฮโดรเจน ณ ตําแหนงนั้นได ดังนั้นในกรณีของ iso-butane (หรือ 2-methyl propane) แมวาอัตราสวนพันธะ C-H ของหมูเมทิลตอพันธะ C-H ของหมู tertiary carbon จะสูงถึง 9:1 เมื่อพิจารณาจากมุมมองของโอกาสที่จะถูกชน พันธะ C-H ของหมูเมทิลจึงมีโอกาสที่จะถูกชนสูงมากกวา แตโอกาสที่จะเกิดปฏิกิริยาเมื่อเกิดการชนในแตละครั้งของพันธะ CH ของหมู tertiary carbon นั้นสูงกวา ทําใหปริมาณผลิตภัณฑที่เกิดการแทนที่ที่ตําแหนง C-H ของหมูเมทิลตอปริมาณ ผลิตภัณฑที่เกิดการแทนที่ที่ตําแหนง C-H ของหมู tertiary carbon กลายเปน 2:1 คําอธิบายเพิ่มเติมเรื่องการเกิด ปฏิกิริยานี้ใหไปอานใน Lecture note เรื่อง "การเกิดปฏิกิริยาเคมี" ที่สงไปใหกอนหนานี้ 4. การใชงาน ตัวอยางการนําอัลเคนไปใชงานไดแก - ใชเปนเชื้อเพลิง - ใชเปนสารขับดัน (propellent) ในกระปองสเปรยตาง ๆ โดยใชแทนสาร CFC (Chloro fluoro carbon) ตัวที่ ใชคือ C4H10 ซึ่งที่อุณหภูมิหองมีสถานะเปนแกส แตสามารถทําใหเปนของเหลวไดภายใตความดัน - ใชเปนสารทําความเย็น (refrigerant) ในระบบทําความเย็นในโรงงานอุตสาหกรรม (เชนในโรงแยกแกส ซึ่ง ตองมีการลดอุณหภูมิของแกสใหเย็นตัวจนกลายเปนของเหลวกอนการกลั่นแยก) - ใชเปนวัตถุดิบสําหรับกระบวนการปโตรเคมีตาง ๆ - ใชเปนตัวทําละลาย (เชนใชเฮกเซน (C6H14) ในการสกัดนํ้ามันถั่วเหลือง)

อาทิตย ๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๒ รศ.ดร.ธราธร มงคลศรี ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

2105-272 Lecture note - Alkanes.pdf

ปฏิกิริยาขอให มองเป นการสร างพันธะอิ่มตัว C-C จากพันธะ C=C หรือการสร างพันธะ C-H จากพันธะ C-X (เมื่อ X. เป นอะตอมฮาโลเจน). 2.1 Fischer-Tropsch process.

179KB Sizes 3 Downloads 195 Views

Recommend Documents

Lecture note 1: Introduction
Jan 12, 2015 - A typical appoarch to this question is to require that social preference relations (or decision rules) have the same consistency properties as the preference relations of individuals are assumed to have. In particular, the starting poi

Lecture Note 8 Time Value of Money
business. Do you think it's fair for her to return the machine to you next year without any ... individual/entity and the bank. Equivalence ... Types of Cash Flows. 1.

Lecture Note Ada- Rajwant Singh Rao10.09.14.pdf
job and the only support provided by the computer is the executional speed and organized. storage of information. In the above instance, a designer of the ...

Note
our Savior endured His suffering with an eye to glory. Why did Paul's heart not waver? Because it beat in rhythm with the heart of Christ. As you close this study, sit beside Paul at the cross and draw strength from Christ. Ask the Lord to show you H

Note
But while Darius lies on his soft couch, free on the outside, his soul is vexed to ... Used company time for personal business. • Called in sick when you weren't.

Note
Put ALL your devices away and communicate nonverbally that you are listening. Picture one of the children in your ... Tools for Digging Deeper. Parenting: From ...

Note
tranquil words that turned their thoughts toward a place of safety and love— ... Note the following key words and phrases, and, if you write in your Bible, identify ...

Note
Committed to Excellence in Communicating Biblical Truth and Its Application. S06 ... Genesis 14 is packed with strange-sounding places and names. A set of ...

Note
In the cloud and in the sea, all of them were baptized as followers of Moses. All of them ate the same spiritual food, and all of them drank the same spiritual water ...

Note
In the cloud and in the sea, all of them were baptized ... protection through the sea, sustenance through daily manna, and water from the rock. .... with Mark Tobey, based upon the original outlines, charts, and sermon transcripts of Charles R.

Note
has been dedicated to the Lord, his hair will never be cut. ... promise and dedicated Samuel to the Lord right after he was weaned, and they worshiped the Lord ...

Note
Remember: “The word of God is alive and pow- ... Messiah, the Son of God — ... KEY DETAILS ABOUT SETTING (i.e., times of day, surroundings, etc.): .... The key to Christ's attitude was trust—not in the legal system or the religious systems that

Note
Duplication of copyrighted material for commercial use is strictly prohibited. Committed to Excellence in Communicating Biblical Truth and Its Application. S13.

Note
When I'm hurt by enemies, I need to . When I'm loved by friends, I need to . When I'm needy, I can request . Bring It Home. Have you been wounded by a “Demas” who deserted you in your ... The little word did in Greek is endeiknumi, from which we

Note
In this study, we're going to put into practice the basics of Bible study methods, ... advanced in age”. 175. Return from Egypt. Separation from Lot. Isaac's Bride.

Lecture 7
Nov 22, 2016 - Faculty of Computer and Information Sciences. Ain Shams University ... A into two subsequences A0 and A1 such that all the elements in A0 are ... In this example, once the list has been partitioned around the pivot, each sublist .....

LECTURE - CHECKLIST
Consider hardware available for visual aids - Computer/ Laptop, LCD ... Decide timing- 65 minutes for lecture and 10 minutes for questions and answers.

Lecture 3
Oct 11, 2016 - request to the time the data is available at the ... If you want to fight big fires, you want high ... On the above architecture, consider the problem.

IPO Note
Oct 21, 2014 - SERRANO LTD. Singapore Research Team. Tel: 6533 0595. Email: [email protected]. KEY FINANCIALS. Source : Company. Dec YE.

Note Taking
hop. Unit 3. Grade 8. Name. Date resource Manager. TEXT ANALYSIS WorkSHop. CopY MASTEr. Note Taking. MOOD. A. Fill in the blanks and any missing ...

Note - GitHub
Like lattice, ggplot2 uses grid to draw graphics, which means you ..... 50 x y colour q Blue. Figure 3.8: Illustration of a constant colour aesthetic. The key to ...

IPO Note
Oct 21, 2014 - inline with its closest SGX-listed peer, Design Studio, which is trading at ... Over the longer term, we believe that management's intent to further.

Morning Note
Morning Note. Thailand Equities. 26 Jan 2018. Market Outlook: More choppy downward action in store. PSR Tactical Portfolio. Update. Stock. Action/Price.