1 STUDENTEXAMENSNÄMNDEN

22.3.2017

Del A

MATEMATIKPROV KORT LÄROKURS

Kort (vår 2017) Lös alla2uppgifterna 1–4 i den här delen. Uppgifterna bedöms med 0–6 poäng. Skriv lösningen på 5varje december 2016 uppgift i rutfältet under uppgiften. Svaren kan vid behov fortsätta på separata halvark. Du får använda tabellbok som hjälpmedel. Det är inte tillåtet att använda räknare så länge du har det här provhäftet. Provhäftet ska lämnas in senast tre timmar efter provets början, på det sätt som gymnasiet bestämt. Gymnasiets nummer

Gymnasiets namn



Examinandens efternamn och alla förnamn tydligt utskrivna

Examinandens nummer

Examinandens underskrift

1. a) Lös ekvationen 2x2 + x − 10 = 0.  b) Vilket tal är större, 32 eller 43 ? Motivera.

c) Förenkla uttrycket (2a + b)2 − (2a − b)2 , då ab = 2.

2 2. a) En viss rutt har 20 passagerare. Sju av dem köper en studerandebiljett, fem köper pensionärsbiljett och de resterande åtta betalar fullt biljettpris 20 euro. Studeranderabatten är 50 % och pensionärsrabatten är 30 %. Vilket är medelpriset för alla passagerares biljetter? b) Färglägg i ett xy-koordinatsystem det område i vilket följande system av olikheter uppfylls:   x ≥ 0 y≥0   2y + 3x − 6 ≥ 0.

3. Nedan finns fem påståenden och sex figurer. Skriv i den ruta som finns under varje figur in bokstaven för det påstående som gäller för ifrågavarande figur. En av bokstäverna ska finnas i två olika rutor. Svaren behöver inte motiveras. 3. Nedan finns fem påståenden och sex figurer. Skriv i den ruta som finns under varje figur in bokstaven den bokstav påstående gäller ifrågavarande figur. En bokstäverna av bokstäverna förför detdet påstående somsom gäller för för ifrågavarande figur. En av ska ska in i två olika rutor. Svaren behöver inte motiveras. finnas Nedan finns fem påståenden och sex figurer. Skriv i den ruta som finns under varje figur (A) y är direktför proportionell motsom variabeln in den bokstav det påstående gäller x. för ifrågavarande figur. En av bokstäverna ska in i två olika rutor. Svaren behöver inte motiveras. (B) y är omvänt proportionell mot variabeln x. (C) (A) (D) (B)

fördubblas alltid, då variabeln x ökas x. med en enhet. är direkt proportionell mot variabeln halveras alltid, då variabeln ökas medx.en enhet. är omvänt proportionell mot xvariabeln

yy yy

(E) yy fördubblas är direkt proportionell mot kvadraten på variabeln (C) alltid, då variabeln x ökas med en enhet.x.

(D) y halveras alltid, då variabeln x ökas med en enhet. (E) y är direkt proportionell6 mot kvadraten på variabeln6 x. 6 6

6

5

5

5

4

5

4

4 6 3

3

6 3

3 0

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

3 0

6

6

0

0

1

0

1

2

3

4

5

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

0

1

2

3

4

5

0

2

1

2

3

4

4

5

5

6

1 0

3 0

6

0

1

2

3

4

5

6

6

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

5 2

2

0

4 1

1 0

2

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

0

3 0

6

6

1

0

5

5

6 3

3

5 2

1 3

4

4

4

4 1

2

3

3

5

4

6 3

2

1

2

2

6

4

4 1

0

1

5

3

5 2

1

0

6

5

6 3

0

2

6

4

4

3 0

0

6

5

1

0

1

5

2

3 0

6

6

5

0

4 1

1

2

0

6

6

3

5 2

2

1

6

4

6 3

4 1

1

2

0

4

3

5 2

2

4 1

1

5

4

4

3

5 2

2

0

6

5

0

0

2

1

2

3

4

5

6

1

0

1

2

3

4

5

6

0

0

1

2

3

4

5

6

3

4 4. I prisutdelningsceremonin för en skidåkningstävling deltar de fem snabbaste skidåkarna, som alla har olika åktid. Resultattjänsten har emellertid svikit och ingen känner till skidåkarnas korrekta ordningsföljd. För att rädda situationen besluter sig prisutdelaren för att ta en risk och delar ut medaljerna slumpmässigt. a) Med hur stor sannolikhet går alla tre medaljer till de rätta tävlandena? b) Med hur stor sannolikhet är medaljtrion rätt? Medaljernas ordningsföljd får alltså vara fel.